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南京市2015年职业学校对口单招高三年级第一次调研考试
数学 试卷
本试卷分满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试号等项目。 2．本试卷所有试题的答案均写在答题卡上的指定位置。
3．选择题用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．）
1．已知集合U?{0,1,2,3,4},A?{x|(x?2)(x?4)?0}，B??1,2,4?则CUAIB?
( ▲ )
A．{1} B．{2,4}
C．{0,1,3}
D．{0,1,2,4}
x2y2+?1表示双曲线的 ( ▲ ) 2． “0?k?3”是方程
k+1k?5A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知? A．(??6?????2?，则???的范围是 ( ▲ ) 35?5??5?5??,) B．(?,0) C．(?,0) D．(?,) 6636624．正方体ABCD?A1BC11D1中，AB1与C1D1所成的角 ( ▲ ) A．30 B．45 C．60 D．90 5．已知函数f(x)??????2x(x?0)，若f(a)?f(1)?0，则实数a的值等于 ( ▲ )
?x?1(x?0)A．1 B．?1 C．3 D．?3 6．在VABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且A．
sinA3cosC?，则角C是( ▲ ) ac???2 B． C． D．? 64337．已知cos???,??(?,353?)，则sin(???)? ( ▲ ) 23344 B． C．? D． 5555rrrrrrr8．向量a，b，满足|a|?4，|b|?2，且(a?b)?b?0，则a与b的夹角 ( ▲ )
A．?52?? A．? B．? C． D．
63232n9．若二项式(x?)的展开式中，含x14的项是第3项，则n=( ▲ )
1xA．8 B．9 C．10 D．11
10．与直线x?4y?4?0垂直，且与抛物线y?2x2相切的直线方程为 ( ▲ ) A．4x?y?1?0 B．4x?y?1?0 C．4x?y?2?0 D．4x?y?2?0
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在题中的横线上．） 11．已知复数Z1?1?2i,Z2??2?3i，则Z1?Z2的共轭复数是 ▲ ． 12．已知圆C的参数方程为??x?2cos?若将坐标轴原点平移到点O'(1,2)，(?为参数)，
?y?2?2sin?则圆C在新坐标系中的标准方程为 ▲ ．
?x≥?1?13．设z?x?y，且实数x,y满足?y≤3，则z的最大值是 ▲ ．
?x?y+1≤0?b14．已知偶函数f(x)?ax2?(b?1)x?c的定义域为(b,a?1)，那么a? ▲ ．
15．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BC?CC1?2a，?CAB?90o，AC?点B到平面AB1C的距离为 ▲ ．
三、解答题(本大题共8小题，共90分)
16．（本题满分8分）已知f(x)?log12x?1，求函数f(x)的定义域．
32a．则
C1A1C第15题图AB1B
17．（本题满分8分）已知函数f(x)的定义域为（-1,2），且f(x)在定义域上单调递减，(1)
求函数f(1?x)的定义域；
(2)若f(1?a)?f(a2?1)，求a的取值范围．
18．（本题满分10分）某中学选派10名同学参加南京“青奥会”青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的天数统计如表所示．
参加活动天数 参加活动的人数 1 1 3 3 4 6 (1)从“青志队”中任意选3名同学，求这3名同学中恰好有2名同学参加活动天数相等的概率；
(2)从“青志队”中任选两名同学，用X表示这两人参加活动的天数之差，求X?1的概率．
19．（本题满分12分）已知递增的等差数列?an?满足a1?1，且a1，a2，a5成等比数列．
(1)求等差数列?an?的通项an；
(2)设bn?an?2an?1，求数列?bn?的前n项和Sn．
20．（本题满分10分）已知f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1．
(1)求f(?12)的值；
,]，求f(x)的值域．
122(2)若x?[?
??21．（本题满分12分）某果园中有60棵橘子树，平均每棵树结200斤橘子。由于市场行情较好，园主准备多种一些橘子树以提高产量，但是若多种树，就会影响果树之间的距离，每棵果树接受到的阳光就会减少，导致每棵果树的产量降低，经验表明：在现有情况下，每多种一棵果树，平均每棵果树都会少结2斤橘子．