内容发布更新时间 : 2024/12/29 12:29:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
解答： 解：把椭圆方程化为标准方程得：x+因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上， 则c=
=2，解得k=1．
2
=1，
故选D．
点评： 此题考查学生掌握椭圆的简单性质化简求值，是基础题． 3．（5分）在空间中下列结论中正确的个数是（）
①平行于同一直线的两直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行； ③平行于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行． A． 1 B． 2 C． 3 D．4
考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．
分析： 结合公理及正方体模型可以判断：①④正确，②③错误，可以利用反证法证明结论，也可以从具体的实物模型中去寻找反例证明． 解答： 解：①④正确，②③错误
①：根据公理4可知：平行具有传递性，即如果a∥b，a∥c，那么b∥c，所以①正确； ②：如图1所示：在正方体AC1中，D1A1⊥A1A，B1A1⊥A1A，但是D1A1∩B1A1=A1，所以②错误；
③：如图1所示：A1C1∥平面ABCD，B1D1∥平面ABCD，但是A1C1与B1D1相交，所以③错误；
④：如图2所示：假设a⊥α，b⊥α，且a∩b=A，则过一点有两条直线均垂直于平面α，故假设错误，所以④正确． 故选B．
点评： 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．
4．（5分）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）
A． B． C． D．
考点： 简单空间图形的三视图． 专题： 作图题．
分析： 由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项． 解答： 解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项
A中的视图满足三视图的作法规则； B中的视图满足三视图的作法规则；
C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项； D中的视图满足三视图的作法规则； 故选C
点评： 本题考查三视图的作法，解题的关键是掌握住三视图的作法规则即长对正，宽相等，高平齐，利用这些规则即可选出正确选项．
5．（5分）双曲线 A．
B．
的顶点到渐近线的距离等于（）
C．
D．
考点： 双曲线的简单性质；点到直线的距离公式． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 由对称性可取双曲线
离公式即可得到顶点到渐近线的距离． 解答： 解：由对称性可取双曲线则顶点到渐近线的距离d=
．
的顶点（2，0），渐近线，利用点到直线的距
的顶点（2，0），渐近线，
故选C．
点评： 熟练掌握双曲线的顶点、渐近线方程及得到直线的距离公式是解题的关键．
6．（5分）设抛物线y=8x上一点P到y轴距离是6，则点p到该抛物线焦点的距离是（）
2
A． 12 B． 8 C． 6 D．4
考点： 抛物线的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 利用抛物线的定义将P到该抛物线焦点转化为它到准线的距离即可求得答案．
2
解答： 解：∵抛物线的方程为y=8x，设其焦点为F， ∴其准线l的方程为：x=﹣2，
设点P（x0，y0）到其准线的距离为d，则d=|PF|， 即|PF|=d=x0﹣（﹣2）=x0+2 ∵点P到y轴的距离是6，
∴x0=6
∴|PF|=6+2=8． 故选：B．
点评： 本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想，属于中档题．
7．（5分）若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（） A． （0，0）
B．
C．
D．（2，2）
2
考点： 抛物线的定义． 专题： 计算题．
分析： 求出焦点坐标和准线方程，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用 当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，
把y=2代入抛物线y=2x 解得x值，即得M的坐标．
解答： 解：由题意得 F（ ，0），准线方程为 x=﹣，设点M到准线的距离为d=|PM|， 则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3﹣（﹣）=．
把 y=2代入抛物线y=2x 得 x=2，故点M的坐标是（2，2）， 故选D．
点评： 本题考查抛物线的定义和性质得应用，解答的关键利用是抛物线定义，体现了转化的数学思想．
8．（5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠则双曲线的离心率e等于（）
A． B． C．
考点： 双曲线的简单性质；双曲线的应用． 专题： 计算题．
2
2
，
D．
分析： 根据由题设条件可知
，|F1F2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率e．
解答： 解：由题意可知∵∠
，
，|F1F2|=2c，
∴
22
4
2
2
2
，
4
22
4
∴4ac=b=（c﹣a）=c﹣2ac+a，
42
整理得e﹣6e+1=0，
解得或（舍去） 故选C．
点评： 本题考查双曲线的离心率，解题要注意时双曲线的离心率大于1．
9．（5分）p为椭圆（） A．
B．
C．
D．
+
=1上的一点，F1，F2分别为左、右焦点，且∠F1PF2=60° 则|PF1|?|PF2|=
考点： 椭圆的简单性质．
专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
22
分析： 先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m+n的关系，利用余弦定理中求得mn的值．
解答： 解：设|PF1|=m，|PF2|=n， 由椭圆的定义可知m+n=2a=6，
22
∴m+n+2nm=36，
22
∴m+n=36﹣2nm 由余弦定理可知cos60°=求得mn=
=
故选B．
点评： 本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．
10．（5分）椭圆C：
的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的
取值范围是，那么直线PA1斜率的取值范围是（） A．
B． C． D．
考点： 直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 由椭圆C：
可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）
（x0≠±2），代入椭圆方程可得知给出的
的范围即可解出．
．利用斜率计算公式可得，再利用已
解答： 解：由椭圆C：
可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．
设P（x0，y0）（x0≠±2），则，得．
∵=，=，
∴∵
==，
，
∴，解得．
故选B．
点评： 熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是解题的关键．
11．（5分）已知（2，1）是直线l被椭圆（） A． x+2y﹣4=0 B． x﹣2y=0
考点： 直线与圆锥曲线的关系．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
+=1所截得的线段的中点，则直线l的方程是
C． x+8y﹣10=0 D．x﹣8y+6=0
分析： 设直线l与椭圆的方程．
+
=1交于A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法能求出直线l