内容发布更新时间 : 2024/12/23 20:23:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

同角三角函数基本关系式概念辨析

教材对这组公式的应用，主要是在三角函数求值、三角式的化简和三角恒等式的证明三个方面．可以认为，“求值”问题是本节教材重点解决的主要问题，而“化简”和“证明”则仅仅是个开端，随着知识增加再进一步提高． 1．求值问题

有了这组同角三角函数的三个基本关系式，就可以做到已知一个角的任何一种三角函数值，可求出这个角的其它种三种三角函数值．这种问题的解决虽然学生并不感到困难，但是对学生分析问题、设计简捷的解题路径、灵活处理问题能力是有一定要求的．

①恰当地选择公式，设计合理的解题过程． ②使用平方关系时，注意符号的正确处理

8，求?的其他三角函数值． 17由于cos?＜0 所以角?可能在第II或第III象限，因此有两组解． 例如：已知cos???又如：已知cot?=m(m≠0)，求角?的其它三角函数值．

对于这类问题，需要在四个象限内进行讨论．但在考虑简化讨论的过程时，

不少学生只根据m＞0和m＜0两种情况进行讨论，认为这样做可以达到简化的目的．殊不知这种讨论的分类方法，在使用平方关系时，由于要根据?所在象限来讨论cos?的符号，又要分两种情况分别讨论，所以达不到简化的目的，要简

?所在象限和sin?取负时，化这个过程，根据与cot?有平方关系的sin?取正时，?所在象限来讨论，可以达到简化的目的． 解法如下：

解：由于cot?的定义域和m≠0，∴?角的终边不在坐标轴上． 若?是第Ⅰ、II象限的角， 则：tan??11? cot?m1sin2??cos2???1?cot2??1?m2 2sin?sin?1?m2∴sin?? 21?mm1?m2cos??sin??cot?? 21?m若?是第III、Ⅳ象限角，

则tan??111?，??1?cot2???1?m2 cot?msin?1?m2m1?m2∴sin???，cos??sin??cot??? 221?m1?m对这个结果学生常会提出疑问，当?在第Ⅰ、II象限时，cos ?的值应有正有负，

m1?m2但为什么结果相同，均为呢？这主要是学生没有注意到?角在不同象

1?m限，m的符号也在变化．事实上，由于在这两个象限内，cos?和tan?的符号一致，所以从形式上看，cos?的表达式是不变的． 2．三角式的化简问题

三角式的化简是三角恒等式变形中的基本问题．而最简式的标准问题，始终是教学中一个十分棘手的问题．在化简过程中，没有明确的说法，但它可以有一些可遵循的原则．如：不同角化同角、不同名化同名；尽量作到三角函数的种类最少、次数最低；尽量使三角式中的根式、分母内不含有三角函数式；含有特殊角的三角函数，应求出值来等等．但要避免为了追求某一点，而使式子的结构反而复杂起来的情况 ．

化简的方法不可能归纳出解题的共同方法和步骤，只能根据题目的不同特点，选用不同的公式、运用不同的变形技巧来进行，所以这是教学中的一个难点．但是，这种灵活运用公式解决三角式化简的能力，将随着学习过程逐步提高，特别是在教材“两角和与差的三角函数”一章中，将可以得到较好的训练，故本节仅是一个开端，因此不宜要求过高． 3．三角恒等式证明

在教材中，对这种题型的教学要求高，没有引入技巧性过强或证明过于冗长的题目．但学生仍感到有一定的难度．这要引起教师的充分重视．掌握学生对这种问题的认识规律，合理安排符合规律的教学方法，是教师的授课艺术．

在本节中，由于学生已掌握的公式较少，变形的手段不多，而且是初步接触这类问题，所以要求不应过高，重点应放在初步熟悉的三角公式和三角公式在应用时

的一些基本变形，以及初步掌握推证三角恒等式的基本方法，给今后进一步发展这种能力奠定基础．

从教材的要求中可以看出，学生应掌握三角恒等式证明的常用途径： （1）左边=…=右边；或右边=…=左边；遵循的是由繁到简这一原则； （2）双向起动：左边=A，右边=A，则左边=右边，这里的A起着中间桥梁的作用；

（3）左边－右边=0或

左边?1，即通过作差或作商，将原等式化为另一个等右边价的、但更便于证明的等式．

在教学过程中，除了让学生掌握一些基本的证明方法外，还应注意初步培养学生几种常用的变形技巧．如：化弦的技巧，数字“1”与三角式的互化等等．