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2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 27090009

所属学校（请填写完整的全名）： 西北工业大学明德学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 杨琳 2. 张阳 3. 田列敏 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）

日期： 2014 年 9 月 5 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

延迟退休问题

摘要

随着我国逐步进入人口老龄化时期，“延迟退休”问题也已逐步引起了人们的极大关注。另外，不同的人群对此有着不同的看法。因此，尽快做出对其科学可行的制度已成为社会的必然趋势。

针对问题一：我们先找出国民人均预期寿命、人口老龄化、劳动力供求状

况及国民受教育情况四个指标的定义式，推算得出计算公式，再进行各个指标对延迟退休年龄影响的分析，可得，人均预期寿命长，人口老龄化程度严重，劳动力供求大，国民受教育高时，更需要延迟退休年龄。

针对问题二：通过构造变权函数，找出教师、内科医生、公司职员、客车

司机、重体力劳动者权重系数来描述延迟退休年龄对他们的影响，从而计算得出各个职业不同的延迟退休年龄方案。根据权重系数，得出教师的退休年限最大。

针对问题三：建立多元线性回归模型，利用Eviews统计计量学软件对影

响延迟退休年龄因素的人均预期寿命、劳动力供求状况、国民受教育年限和人口老龄化程度做分析，并用matlab进行验证。根据我国现状得出我国延迟退休年龄。又根据利用EXCEL软件对OECD国家延迟退休年龄数据做处理，合理推算 OECD延迟退休年龄国家总体变化水平，最终根据总体水平推测得出我国出台延迟退休政策执行的时间表。

针对问题四：查阅资料得到将养老保险替代率作为指标观测延迟退休年

龄，建立货币经济学中常用的交叠世代（OLG）模型，进行合理假设得到的数据进行对延迟退休年龄影响的分析。

针对问题五：通过以上问题的分析，我们可以对延迟退休采取一些方案，

并且给出了可行的建议。例如，采用弹性退休制度、采用循序渐进的方法执行延迟退休政策，延迟退休年龄的同时，适当提高养老保险缴费年限等等。

关键字：变权函数、多元线性回归、Eviews统计计量、交叠世代（OLG）、SPSS

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一、 问题重述

目前我国已经进入人口老龄化快速发展期，“延迟退休”已成为人们关注的热点话题，不同的群体对“延迟退休”也有不同的看法，如企业中高层管理人员、部分专业技术人员(如医生、教师、科技工作者等)被认为愿意延长退休年龄，但大多数一线工人尤其是体力劳动者，则希望早点退休。因此，如何尽快作出“延迟退休”科学可行的制度设计，是人们关心的问题。 请针对“延迟退休”问题，查阅资料并解决以下问题：

（一）查阅文献资料，给出如下四个指标的计算公式：国民人均预期寿命、人口老龄化程度、劳动力供求状况和国民受教育情况，并研究这四个指标对延迟退休的影响。

（二）由于各行业工作环境、要求差别很大，延迟退休年龄一刀切的做法显然需要商榷。请就某一地区选择教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者（含特殊行业工人）5类群体，研究其工作状况，寻找影响这5类群体延迟退休年限的评价指标（例如工作环境、工作经验、体质的要求等）。如果延迟退休年限为1到5年，请根据你寻找的评价指标研究这5类群体较合理的延迟退休年限。

（三）目前世界各国的退休年龄各不相同，有的国家退休年龄超过60岁，有的不超过60岁。选取5个延迟退休年龄超过60岁的国家，如美国、日本、德国、澳大利亚、意大利，通过研究这些国家的国民人均预期寿命 、劳动力供求状况、国民受教育年限和人口老龄化程度等影响延迟退休年龄的相关因素，根据你的研究结果，预测我国出台延迟退休政策执行的时间表。

（四）延迟退休政策的实施会对就业、养老保险等社会问题带来影响，请就其中的一个方面，建立适当的数学模型，定量分析我国“延迟退休”政策实施可能带来的影响 。

（五）给相关的上级主管部门写一篇不超过一页(A4纸)的关于”延迟退休”的建议报告。

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二、问题分析

在再当今社会中，随着人民社会生活水平的不断提高，我国逐渐面临着日益严峻的人口老龄化问题，所以，延迟退休已经成为势在必行，如何制定出合理的延迟退休方案，是人们应该关注的事情。但是，其难点在于如何对不同人群不同职业制定出合理的方法，从而对社会和人民同时带来利益。

对于问题一，题目要求研究国名人均预期寿命、人口老龄化程度、国民受

教育情况及劳动力供求状况这四个指标分别对延迟退休的影响，由于这四个因素是关于延迟退休的重要重要指标，我们可以先从相关资料中找出这四个指标的定义式，再推算出它们的计算公式，通过这四个计算公式来研究它们对延迟退休的影响。

对于问题二，要求就某一地区对教师，内科医生，公司职员，客车司机，

重体力劳动者这五类群体，研究他们的工作状况，并且寻找影响这五类群体延迟退休年限的评价指标。由于各行各业的工作环境，要求差别较大，延迟退休年龄一刀切的做法很显然是不可行的，我们需要从多方面考虑实施方案的可行性。对于工作环境好、压力小、劳动力小的，我们可以适当的把他们的退休年龄提高，而对于那些劳动力大，工作任务繁重及工作环境状况不好的，需要把他们的退休年龄适当设低，因此，对于不同的人群，我们通过建立数学模型来探讨不同职业的延迟退休年龄，规划不同职业退休年龄的大小。

对于问题三，由于不同国家的不同国情，其世界各国的退休年龄也各不相

同，题目要求选取五个国家的退休年龄超过六十岁的，我们通过找到五个国家的数据，再针对多个国家多种指标的变量分析解决我国现行延迟退休时间，我们可以采用多元线性回归的方法建立多个变量之间线性数学模型数量关系统计得到我国延迟退休时间。

对于问题四，在实施延迟退休政策的同时，会对社会带来多方面的问题，

如养老保险给人们带来的影响，而且延迟退休可以降低国家养老金的支出压力。另外，延迟退休与养老保险之间最重要的纽带关系之一为养老金替代率，它是衡量劳动者退休前后生活保障水平差异的基本指标之一。而且养老金替代率也是一个国家或地区养老保险制度体系的重要组成部分，是反映退休人员生活水平的经

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