内容发布更新时间 : 2024/11/17 16:29:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一章 三角函数三角函数 1．2 任意角的三角函数

1.2.1 任意角的三角函数的定义及其应用(二)

1．理解三角函数线的概念及意义．

2．能初步应用三角函数线分析解决与三角函数值有关的一些简单问题．

1．有向线段：带有方向的线段，叫做有向线段． 2．三角函数线：

如图，设角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1，0)作单位圆的切线，与α的终边(或其反向延长线)交于点T，则图中有向线段MP，OM，AT分别表示sin α，cos α和tan α.有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线．

自测自评

5π

1．角α＝－，则sin α，tan α的值分别为(A)

2

A．－1，不存在 B．1，不存在 C．－1，0 D．1，0

解析：由三角函数的定义及终边相同角的概念知A正确，故选A. 2．若α是第四象限角，则sin α和tan α的大小的关系是(A) A．sin α>tan α B．sin α

解析：画出三角函数线即可判断出来．如图，sin α＝－|MP|，tan α＝－|AT|，而|MP|<|AT|，故sin α>tan α.

1

3．在[0，2π]上满足sin α≥的α的取值范围是(B)

2

?π??π5π?A.?0，? B.?，?

6?6???6

C.?

?π，2π? D.?5π，π?

??6?3??6??

解析：利用单位圆和三角函数线解不等式．

1

4．在单位圆中画出适合sin α＝的角α的终边，并由此写出角α的集合．

21

解析：作直线y＝交单位圆于A、B两点，连接OA、OB，则射线OA与射线OB为角α2的终边，如图所示．满足条件的角α的集合为

???π5π?α?α＝2kπ＋或α＝2kπ＋，k∈Z?.

66???

基础提升

ππ

1．若<θ<，则sin θ，cos θ，tan θ的大小关系是(D)

42A．tan θ

解析：如图，作出角θ的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，由图可知，OM

2．已知角α的余弦线的长度不大于角α的正弦线的长度，那么角α的终边落在第一象限内的范围是(C)