内容发布更新时间 : 2024/5/24 7:29:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题层级快练（三十七）

1.（2018·海南三亚一模）在数列1，2，7，10，13，…中，219是这个数列的第（ ）项.（ ）

A.16 C.26 答案 C

解析 设题中数列{an}，则a1＝1＝1，a2＝2＝4，a3＝7，a4＝10，a5＝13，…，所以an＝3n－2.令3n－2＝219＝76，解得n＝26.故选C. 2.设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为（ ） A.15 C.49 答案 A

解析 a1＝S1＝1，an＝Sn－Sn－1＝n2－（n－1）2＝2n－1（n≥2）.a8＝2×8－1＝15.故选A. 3.已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，则a2 017等于（ ） A.2 017×2 018 C.2 015×2 016 答案 B

解析 累加法易知选B.

21124.已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝，且＋＝（n≥2），则xn等于（ ）

3xn－1xn＋1xn2－

A.（）n1

3n＋1C.

2答案 D

?1?111n＋12

解析 由关系式易知?x?为首项为＝1，d＝的等差数列，＝，所以xn＝.

x12xn2?n?n＋1

B.24 D.28

B.16 D.64

B.2 016×2 017 D.2 017×2 017

2

B.（）n

32D. n＋1

1

5.已知数列{an}中a1＝1，an＝an－1＋1（n≥2），则an＝（ ）

21－

A.2－（）n1

2C.2－2n1

－

1－

B.（）n1－2

2D.2n－1

答案 A

11－1－

解析 设an＋c＝（an－1＋c），易得c＝－2，所以an－2＝（a1－2）（）n1＝－（）n1，

222

所以选A.

3

6.若数列{an}的前n项和为Sn＝an－3，则这个数列的通项公式an＝（ ）

2A.2（n2＋n＋1） C.3·2n 答案 B

解析 an＝Sn－Sn－1，可知选B.

7.（2018·云南玉溪一中月考）已知正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2，2an2＝an＋12＋an－12（n≥2），则a6的值为（ ） A.22 C.8 答案 B

解析 因为正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2，2an2＝an＋12＋an－12（n≥2），所以an2－an－12＝an

＋1

B.2·3n D.3n＋1

B.4 D.16

2

－an2（n≥2），所以数列{an2}是以1为首项，a22－a12＝3为公差的等差数列，所以an2＝1

＋3（n－1）＝3n－2，所以a62＝16.又因为an＞0，所以a6＝4，故选B.

178.（2018·华东师大等四校联考）已知数列{an}满足：a1＝，对于任意的n∈N*，an＋1＝an

72（1－an），则a1 413－a1 314＝（ ） 2

A.－

73C.－

7答案 D

1716373467613

解析 根据递推公式计算得a1＝，a2＝××＝，a3＝××＝，a4＝××＝，…，

727772777277763

可以归纳通项公式为：当n为大于1的奇数时，an＝；当n为正偶数时，an＝.故a1 413－a1

77

314＝

2B. 73D. 7

3

.故选D. 7

9.（2018·湖南衡南一中段考）已知数列{an}，若a1＝2，an＋1＋an＝2n－1，则a2 016＝（ ） A.2 011 C.2 013 答案 C

解析 因为a1＝2，故a2＋a1＝1，即a2＝－1.又因为an＋1＋an＝2n－1，an＋an－1＝2n－3，故an＋1－an－1＝2，所以a4－a2＝2，a6－a4＝2，a8－a6＝2，…，a2 016－a2 014＝2，将以上1 007个等式两边相加可得a2 016－a2＝2×1 007＝2 014，所以a2 006＝2 014－1＝2 013，故选C. 10.在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝an＋

1

，则通项公式an＝________.

n（n＋1）

B.2 012 D.2 014

1

答案 4－ n

11

解析 原递推式可化为an＋1＝an＋－，

nn＋11111

则a2＝a1＋－，a3＝a2＋－，

12231111

a4＝a3＋－，…，an＝an－1＋－.

34n－1n

11

逐项相加，得an＝a1＋1－.又a1＝3，故an＝4－.

nn

an11.已知数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝（n∈N*），则数列{an}的通项公式为________.

3an＋1答案 an＝

1 3n－2

an. 3an＋1

解析 由已知，可得当n≥1时，an＋1＝两边取倒数，得即

1

3an＋11＝＝＋3.

ananan＋11

111

－＝3，所以{}是一个首项为＝1，公差为3的等差数列.

ana1an＋1an

11

则其通项公式为＝＋（n－1）×d＝1＋（n－1）×3＝3n－2.

ana1所以数列{an}的通项公式为an＝

1. 3n－2

12.在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，有an＝3an－1＋2，则an＝________. 答案 2·3n1－1

－

解析 设an＋t＝3（an－1＋t），则an＝3an－1＋2t.

∴t＝1，于是an＋1＝3（an－1＋1）.∴{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，以3为公比的等比数列. ∴an＝2·3n1－1.

－

13.在数列{an}中，a1＝2，an＝2an－1＋2n1（n≥2），则an＝________.

＋

答案 （2n－1）·2n

解析 ∵a1＝2，an＝2an－1＋2n1（n≥2），

＋

anan－1an∴n＝n－1＋2.令bn＝n，则bn－bn－1＝2（n≥2），b1＝1. 222∴bn＝1＋（n－1）·2＝2n－1，则an＝（2n－1）·2n.

1

14.已知数列{an}的首项a1＝，其前n项和Sn＝n2an（n≥1），则数列{an}的通项公式为

2________. 答案 an＝

1

n（n＋1）