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2018年苍南中学自主招生选拔考试

数学试题卷

温馨提示：试卷满分150分 考试时间120分钟

一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的)

1．方程(x2?x?1)x?2016?1的整数解的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.已知关于x的方程mx+2=2（m—x）的解满足|x－1|－1=0，则m的值是 （ ） 22222A．10或 B．10或－ C.－10或 D.－10或?

5555?x?15?x?3??23．关于x的不等式组?只有4个整数解，则a的 取值范围是（ ）

?2x?2?x?a??3A.－5≤a≤－

14 32B.－5≤a＜－

141414 C.－5＜a≤－ D.－5＜a＜－ 333324.设x1,x2是二次方程x?x?3?0的两个根，那么，x1?4x2?19的值等于（ ） A.?4 B. 8 C.6 D.0.

5.如图，在梯形ABCD中，AB//CD,AB?BC,E为AD的中点，AB+BC+CD=6,BE=5，则梯形ABCD的面积是（ ） 育A. 4 B.

6.如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是E，则

第6题图

的中点，CD与AB的交点为

13 C.8 D. 13 2CE等于（ ） DEA．4 B．3.5 C．3 D．2.8

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7．已知k是方程x?2x?1?0的一个实数根，则直线y?(k?1)x?k不经过（ ） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限

8. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y??x2?2x?4交y轴于点B，过点B作AB∥x轴交抛物线于点A，连接OA.将该抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在?OAB的内部（不包括?OAB的边界），则m的取值范围是（ ） A．1＜m＜ 5 B．1＜m＜ 4 C．1＜m＜ 3 D．1＜m＜ 2 二、填空题 (本题有7个小题，每小题6分，共42分)

3a39.已知a?3a?1?0，则代数式6的值为 ．

a?1210.甲、乙两种茶叶以x:y之比（以重量计）混合，甲种茶叶的原价为50元/千克，乙种茶叶的原价为40元/千克。若甲的价格增加10%，而乙的价格减少15%，则混合茶叶每千克的价格不变，这时，x:y= .

11．如图, Rt△ABO中，∠OAB=Rt∠，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限， C,D分别是

BO,BA的中点，点E在CD的延长线上．若函数y1=k1k(x>0)的图象经过B,E，函数y2=2 xx(x>0)的图象过点C，且△BCE的面积为3，则k2的值为 .

第11题

第12题

12.已知?A?90?，AB?6,AC?8,E、F在AB上且AE?2,BF?3过点E作AC的平

. 行线交BC于D，FD的延长线交AC的延长线于G，则GF?__________13.已知关于x的一元二次方程ax?bx?c?0没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，

22b?3c?a .

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14．如图，水平地面上有一面积为

15? cm2的扇形AOB，半径OA?3 cm，且OA与地2面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与三角块BDE接触为止，此时，扇形与地面的接触点为C，已知?BCD?30，则O点移动的距离为 .

第14题

o15.如图：已知AB?12，点C、D在线段AB上且AC?BD?2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边?AEP和等边?PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是 ．【来源：

三、解答题(本大题共4题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（本题满分12分）已知：关于x的方程①x??m?2?x?m?2?0有两个符号不同的

2实数根x1，x2，且x1＞x2＞0；关于x的方程②mx??n?2?x?m?3?0有两个有理

22数根且两根之积等于2。求整数n的值。

17.（本题满分12分）如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A. C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D. (1)当∠BQD=30°时，求AP的长；

(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由。

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