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2.6 数列求通项公式的典型方法

1．代入法 579练习2．数列1，－8，15，－24，…的一个通项公式是( ) 2n－1n－12n＋1n＋12n－1A．an＝(－1)·2 B．an＝(－1)·2 C．an＝(－1)·2 n＋nn＋3nn＋2nn－12n＋1D．an＝(－1)·2 n＋2nn＋12．公式法

?S1，n＝1，

利用an＝?或利用等差、等比通项公式.

S－S，n≥2.?nn－1

【例2】已知下面各数列{an}的前n项和为Sn的公式，求{an}的通项公式．

(1)Sn＝2n2－3n； (2)Sn＝3n－2.

【例3】已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1，求{an}通项公式．

3．累加法

累加法主要解决形如an?1?an?f(n)形式的递推数列的求通项问题，该数列的f(n)具有典型的特点：可以求和．其解题步骤是：把原递推公式转化为an?1?an?f(n)，利用累加法(逐差相加法)求解．

【例4】已知数列?an?满足a1?2，an?1?an?2n，求an．

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4．累乘法

累加法主要解决形如an?1?an?f(n)形式的递推数列的求通项问题，该数列的f(n)具有典型的特点：可以求积．其解题步骤是：把原递推公式转化为相加乘)求解．

【例6】已知数列?an?满足a1?1，

5．构造等比数列（构造法）

基本策略：若数列满足an?1?qan?p(q,p为常数)，则可考虑待定系数法设

an?1?f(n)，利用累乘法(逐差anan?1n，求an． ?ann?2满足x?qx?p，构造新的辅助数列{an?x}是首项an?1?x?q?an?x?(其中 x为待定系数，为a1?x公比为q 的等比数列，求出an?x再进一步求通项an 【例7】已知数列?an?中，a1?1，an?1?2an?3，求an.

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