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青浦区2016学年第一学期九年级期末学业质量调研测试
数学试卷 2017.1
（完成时间：100分钟 满分：150分 ）
考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在下列各数中，属于无理数的是（B）
（A）4； （B）6； （C） ； （D）327． 2．已知a>b，下列关系式中一定正确的是（D）
12223 （A）a2?b2； （B）2a<2b； （C）a?2?b?2； （D）?a
（A）第一象限； （B）第二象限； （C） 第三象限； （D）第四象限． 4. 抛物线y?2x2?4与y轴的交点坐标是（C）
（A）（0，2）； （B）（0，?2）； （C）（0，4）； （D）（0，?4）． 5．顺次联结矩形（非正方形）四边的中点，所得到的图形一定是（A）
（A）菱形； （B）矩形； （C）正方形； （D）等腰梯形． 6．如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC与BD相交于点O，
如果S?ACD:S?ABC?1:2，那么S?AOD:S?BOC是（B）
（A）1:3； （B）1:4； （C）1:5； （D）1:6．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
B图1
AODCxy?7． 函数 的定义域是 x?1 ．
x?158． 方程3x?1?2的根是 x? ．
39． 如果关于x的一元二次方程x2?2x?m?0有实数根，那么m的取值范围是 m?1 ．
10. 从点数为1、2、3的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的
概率是
2 ． 311. 将抛物线y?x2?4x向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是
y?x2?4x?3 ．
12. 如果点A（?2，y1）和点B（2，y2）是抛物线y?(x?3)2上的两点，那么
（填“>”、“=”、“<”） y1 < y2．
13. 如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是 六 ． 14. 点G是△ABC的重心，GD//AB，交边BC于点D，如果BC=6，那么CD 的长是 4 ．
??????????1．设BA?a，BC?b．那么 15. 已知在△ABC中，点D在边AC上，且AD∶DC?2∶1?2??????? BD= a?b ．（用向量a、b的式子表示）
33AC=3， BC=2，边AB的垂直平分线交AC边于点D，16. 如图2，在△ABC中，∠C=90°，交AB边于点E，联结DB，那么tan∠DBC的值是
5 ． 1217. 如图3，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，联结CE并延长，交对角线BD于
． 点F，交BA的延长线于点G，如果DE=2AE，那么CF∶EF∶EG= 6:4: 518．如图4，已知△ABC，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，联结BD，如果∠DAC=∠DBA，那么
GBD的值是 ABD5?1 ． 2C
AC
D B AEB图3
图2
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
EFCA图4
B2a?2a2?1计算：． ?(a?1)?2a?1a?2a?12?a?1?a?1??a?1??1??解：原式=． 2a?1a?1?a?1?2a?1?． a?1a?1a?1=． a?1==1．
20. （本题满分10分）
?x?4xy?4y?4， ① 解方程组： ?② ?x?y?1?0.
解：由①得x?2y?2或x?2y??2． 原方程可化为?22?x?2y?2，?x?2y??2， ??x?y??1.?x?y??1.4?x??，?x1?0，??23
解得原方程的解是???y1??1；?y?1.2?3?21．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
? 的图像与正比例函数已知：如图5，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 y
8
x
y?kx(k?0)的图像相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，
使它经过点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求平移后直线的表达式； （2）求∠OBC的余切值．
解：（1）∵横坐标为2的点A在y?
yAOx图5 8
的图像上，∴A（2，4）． x
∵A（2，4）在y?kx?k?0?的图像上，∴y?2x．
设直线BC的函数解析式为y?k1x?b?k1?0?， 由题意得，k1?2，∵B（3，0），∴y?2x?6．
（2）∵y?2x?6与y轴交于点C，∴C（0，?6），∴OC=6． ∴cot?OBC?22．（本题满分10分）
某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图6，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1:3．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角
OB31??． OC62