内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:33:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

赣县中学数学竞赛辅导-平面几何

第三讲 角平分线定理

一、知识要点：

1、 三角形内角平分线的性质定理

三角形内角的平分线内分对边所得的两条线段和相邻的两边对应成比例。 已知：如图，在?ABC中，AD平分?BAC交BC于D,求证：

ABDAB? DCACBDAC

BDC

2、 三角形外角平分线的性质定理

三角形外角的平分线外分对边所得的两条线段和相邻的两边对应成比例。

?BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,求证：已知：如图，在?ABC中，

ABDAB? DCACBCAD

BCD

二、要点分析：

1、 对于涉及与角平分线相关的计算，常由角平分线性质定理列出比例式进行计算； 2、 对于关于角平分线的证明题，常由角平分线性质定理列出比例式进行代换，达到证明

的目的；

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三、例题讲解： 题型一：计算题

例1、 在?ABC中，?C?90,CD是?C的平分线，且CA=3,CB=4,求CD的长。

?CADB

例2、 如图：若PA=PB,?APB?2?ACB,AC与PB相交于点D,且PB=4,PD=3,求

AD?DC的值。

PDABC

题型二：证明题

例3、 如图：I是?ABC三个内角平分线的交点，AI交对边于D,求证：AAIAB?AC? IDBCIBDC

?例4、如图：Rt?ABC中，?ACB?90,CD⊥AB于D,AF平分?CAB交CD于E,交CB

于F,且EG∥AB交CB于G,求证: CF=GB

CFEADGB

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例5：如图：在?ABC中，AD平分?BAC,CE⊥AD交AB于G,AM是BC边的中线，

交CG于F,求证：AC∥DF

AGBFMDEC

'例6、如图：在?ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c,且a?b?c，AS、AS为

?A的平分线与外角平分线，BT、BT'为?B的平分线与外角平分线，CU、CU'为

?B的平分线与外角平分线,求证：

111??SS'UU'TT'

AS’

BSC

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