内容发布更新时间 : 2024/5/11 23:51:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

学科：数学

专题：导数的应用——判断单调性 引入

f'(x)?0是f(x)增的什么条件？

重难点易错点解析

题一

题面：求下列函数的单调区间 （1）y?

x2；（2）（3）y=xcosx-sinx． y?ln(x?1?x)；2x?1金题精讲

题一

题面：设函数f(x)=x3+bx2+cx(x?R)，已知g(x)= f(x)- f ? (x)是奇函数． （Ⅰ）求b、c的值；（Ⅱ）求g(x)的单调区间． 题二

题面：设f?(x)是函数f(x)的导函数，将y?f(x)和y?f?(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）．

题三

题面：设f(x),g(x)分别是定义域为R的奇函数和偶函数，当x?0时，

f?(x)g(x?)?)g??f(x(x)，且g(?3)?0，则不等式f(x)g(x)?0的解集为 ．

题四

题面：若x∈

11

C．cosx≥1－x2 D．ln(1＋x)≥x－x2

28

题五

lnx＋k

题面：已知函数f(x)＝x (k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点

e

(1, f(1))处的切线与x轴平行． (1)求k的值；

(2)求f(x)的单调区间；

－

(3)设g(x)＝(x2＋x)f ′(x)，其中f ′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x>0，g(x)<1＋e2．

思维拓展

题一

题面：试求f(x)?(x?4)e与g(x)?x14x?x3两函数的单调区间并分别作出其图象． 4

学习提醒

导函数看正负，原函数看增减

讲义参考答案

重难点易错点解析

题一

答案：（1）函数在(??,?1),(1,??)上单调递减，在(?1,1)上单调递增；（2）函数在R上单调递增；（3）在(2k???,2k??2?),k?N和(2k?,2k???),k?0且k?Z上单调递增，在

(2k?,2k???),k?N和(2k?+?,2k??2?),k?0且k?Z上单调递减．

金题精讲

题一

答案：（Ⅰ）b=3，c=0；（Ⅱ）单调递增区间：(??,?2),(2,??)，单调递减区间： (?2,2)．题二 答案：D． 题三 答案：[?3,0]题四 答案：C． 题五

答案：(1) k＝1；(2) f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)；(3)见详解．

[3,??)．

思维拓展

题一

答案：单调区间都为：[3,??)上单调递增；(??,3]上单调递减，图略．