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北京市西城区（南区）2012-2013学年下学期高二期末质量检测
数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 复数
2化简的结果为（ ） 1?i
B. ?1?i
C. 1?i
D. 1?i
A. ?1?i
2. (x?)展开式中的常数项等于 A. 70
B. 65
C. -70
D. -65
1x8 3. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若a,b?R，则a?b?0?a?b”类比推出“若a,b?C，则a?b?0?a?b”； ②“若a,b,c,d?R，则复数a?bi?c?di?a?c，b?d”类比推出“若a,b,c,d?Q，则复数a?b2?c?d2?a?c，b=d”
③“若a,b?R，则a?b?0?a?b”类比推出“若a,b?C，则a?b?0?a?b” 其中类比得到的结论正确的个数是 A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4. 已知直线l经过（-1，0），（0，1）两点，且与曲线y?f(x)切于点A（2，3），则
f(2??x)?f(2)的值为
?x?0?x A. -2 5. 函数y?
B. -1
C. 1
D. 2
lim12x?lnx的单调递减区间是（ ） 2
B. (0,1]
C. [1,??)
D. (0,??)
A. (?1,1] 6.
?10exdx的值为（ ）
B. e-1
C. 1-e
D. e
A. e+1
7. 某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校。则该学生不同的报考方法种数是 A. 16
B. 24
C. 36
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D. 48
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8. 若曲线y?x2?ax?b在点（0，b）处的切线方程是x?y?1?0，则
A. a=1，b=1
B. a=-1，b=1 C. a=1，b=-1
D. a=-1，b=-1
9. 已知?~N(3,a2)，若P（??2）=0.2，则P(??4)? A. 0.2
B. 0.3
C. 0.7
D. 0.8
10. 若函数f(x)?ax2?bx?c的导函数f'(x)的图象如下图所示，则函数f(x)的图象可能是
11. 对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为0.5和0.7，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是
A. 0.35
B. 0.42
C. 0.85
D. 0.15
12. 已知f(x)是定义在R上的可导函数，若函数F(x)?xf(x)，满足F'(x)?0对x?R恒成立，则下面四个结论中，所有正确结论的序号是
①f(1)?f(?1)?0； ②f(x)?0对x?R成立； ③f(x)可能是奇函数； ④f(x)一定没有极值点。 A. ①②
B. ①③
C. ①②③
D. ②③④
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13. 复数z??2i的共轭复数是______________。
14. (5x?x)展开式中所有系数和为M，所有二项式系数和为N，则字作答）
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12136M?________。（用数N精品资源
15. 函数f(x)?13x?ax?4有极大值又有极小值，则a的取值范围是_________。 3 16. 马老师从课本上抄录一个随机变量?的概率分布列如下表： x
1 ?
2 !
3 ?
P(??x)
请小牛同学计算?的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案E?=__________。
三、解答题：本大题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分7分）设函数f(x)??x3?2x2?x(x?R)
（I）求曲线y?f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程； （II）求函数f(x)在区间[0，2]上的最大值与最小值。
18. （本小题满分8分）4个男同学，3个女同学站成一排。
（I）男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？ （II）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？ （III）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？
（IV）其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？（用数字作答） 19. （本小题满分7分）用数学归纳法证明等式：
12?22?32?42???(2n?1)2?(2n)2??n(2n?1)(n?N*)
20. （本小题满分7分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。
（I）求再赛2局结束这次比赛的概率；
（II）设?表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求?的概率分布列及数学期望。 21. （本小题满分7分）已知函数f(x)?x?
（I）若x=2是f(x)的极值点，求a的值； （II）求f(x)的单调区间。
12ax?ln(1?x)，其中a?R 2欢下载