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浙江工商大学 2018 年全国硕士研究生入学考试试卷 （B） 卷

考试科目 ：813 概率论与数理统计

1. (20 分） 盒子中有编号 1-10 的十个球，无放回抽 3 次，每次取一球 ，求抽到球的最小号码 总分：“50 分〉 考试时间 ：3 小时

为 6 的概率。若是有放回抽取 ，则上述事件的概率又是多少 ？ 2. (15 分） 令X N(0,1） ，φ（x） 为标准正态分布的分布函数 。求 Y＝φ（X） 的分布。

3. (15 分） 令 X N（μ，σ勺 ，求 X 的 3 阶、4 阶中心矩。

4. (20 分） 归，Y 相血，且均服从 N（叫，记 U＝川，V =

r==4=寸 ，证明

飞／X L + YL

U,V 相互独立

S. (20 分）设兵，X 2 ， ，是来自均匀总体 X

xn

U(O，θ） 的简单随机样本 。（ 1｝求参数 θ 的矩

估计量句 ：（2｝求参数 θ 的最大似然估计量码 ：（3｝ 求 码 的方差。

6. (20 分）设骂，ζ，，ζ 相互独立 ，且 写～N ( x；β，σ勺，i = 1,2，，n ，其中汽 是常数 。令

=-L 」，β2

A 1 Y 斗一 。（1）证明纠 ，β2 都是参数 β的无偏估计：（2 ）比较这二个估计I:x）

方

n 百 乓

工矿

差的大小 。

N巾，σ2 ） 的简单随机样本 。考虑检验问题 ：原 假设为 H。：σ 吨 ，备择假设为 Hi ：σ ＃吨 ，其中 σ。是已知常数 。记 X 是样本均值 ，检

7. (20 分）设鸟，X 2，，是来 自总体X

xn

I:c不 .X)2

验统计量是 U = i=I 8.(20 分）设 ｛σ(2｝基于（1｝中拒绝域，求检验犯第二类错误的概率 。

。

、

。（ 1）对给定的显著性水平 α ，求利用检验统计量 U的拒绝域：

X J 为独立随机变量序列 。证明：若 ｛X，，｝ 方差一致有界 ，即存在 c 使得

D( X n ) s:; c, n = 1, 2, ···,

则｛

XJ服从大数定律。

答案写在答题纸上 ，写在试卷上无效

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