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材料力学习题
第2章
2-1 试求出图示各杆件中Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。
2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为?max?100MPa，底边各点处的正应力均为零。杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小（C点为截面形心）。
2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。
2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的应力。
2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。 2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。
2-7 已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向； （2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。
2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得 应力状态的主应力、主切应力。 于?，而切应力为零。
2-9图示双向拉应力状态，
?x??y??。试证明任一斜截面上的正应力均等
2-10 已知K点处为二向应力状态，过K点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa）。试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。
2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。
试确定未知的应力分量
?xy、?x?y?、?y?的大小与方向。
2-12 图示受力板件，试证明尖角A处各截面的正应力与切应力均为零。
2-13 已知应力状态如图所示（单位为MPa），试求其主应力及第一、第二、第三不变量I1、I2、I3。 2-14 已知应力状态如图所示（单位为MPa），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。
3-1 已知某点的位移分量u= A ， v= Bx+Cy+Dz ， w= Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+Kzx。A、B、C、D、E、F、G、I、J、K均为常数，求该点处的应变分量。
2222??Axy,??Bxy,??Axy?Bxyxyxy3-2 已知某点处于平面应变状态，试证明（其中，
第3章
A、B为任意常数）可作为该点的三个应变分量。
3-3 平面应力状态的点O处mm/m，
?x=6×10
-4
mm/m，
?y=4×10
-4
?xy=0；求:1)平面内以x?、y?方向的线应变；2)以x?与
y?为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与x轴
的夹角。
3-4 平面应力状态一点处的
?x= 0，?y= 0，?xy=-1×10
??变；2)以x?与
-8
rad。
试求:1）平面内以x、y方向的线应
x轴的夹角。
y?为两垂直线元的切应
变；3）该平面内的最大切应变及其与
3-5 用图解法解习题3-3。
3-6 用图解法解习题3-4。 3-7 某点处的
?x=8×10
-8
rad；分别用图解法和解析法求该点面内的：1）与x轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为始边的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应变的值。
3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。
3-9 试导出在xy平面上的正方形微元面，在纯剪状态下切应变
xym/m ，
?y=2×10
-8
m/m，
?xy=1×10
-8
?xy与对角线方向
的线应变之间的关系。
-6
3-10 用电阻应变片测得某点在某平面内0°，45°和90°方向的线应变分别为-130×10m/m，75×
-6
10-6m/m，130×10m/m，求该点在该平面内的最大和最小线应变，最大和最小切应变。
3-11 用应变花测出?1=280×10m/m，?2=-30×10m/m，
-6
-6
-6
?4=110
-6
×10m/m。求：1）?3的值；2）该平面内最大，最小线应变和最大切应变。
3-12 已知
?1=-100×10
m/m，
-6
m/m，?3=630×10×
10-6m/m，求该平面内的最大线应变。
?2=720×10
-6
3-13 已知?x=-360×10m/m，
-6
?y=0，?xy=150×10
新的应变分量
-6
rad，求
坐标轴x，y绕z轴转过θ=-30°时，
?x?、?y?、?x?y?。
-6
3-14 已知?x=-64×10m/m，?y=360×10
-6
m/m，
?xy=160×10
-6
rad，求坐标轴x，
y绕z轴转过
???25?时，新的应变分量?x?、?y?、?x?y?。
?3-15 已知?1=480×10m/m，?2=-120×10m/m，3=80×10
-6
-6
-6
m/m，求?x。
3-16 证明应变花的应变满足?13-17 已知1）
??2??3?3?c。?c为应变圆圆心的横坐标。
?x=-0.00012m/m，
?y=0.00112m/m，
?xy=0.00020rad；2)?x=0.00080m/m，
?y=-0.00020m/m，?xy=-0.00080rad，试求最大最小线应变及其方向。
3-18 在直角应变花的情况下，证明
?max?0???90?(?0???45?)2?(?45???90?)2???min222???0???90?tan2???45??0???90?
3-19 图示等角应变花，证明
?max?0???60???120?2??(?0???60?)2?(?60???120?)2?(?120???0?)2?min33tan2???
3(?60???120?)2?0???60???120?
第4章
习 题
4-1 图示硬铝试样，厚度? =2mm，试验段板宽b = 20mm，标距l =70mm。在轴向拉力F = 6kN的作
用下，测得试验段伸长? l =0.15mm，板宽缩短?b =0.014mm，试计算硬铝的弹性模量E与泊松比v。
习题4-1图
4-2 一板状拉伸试件如图所示。为了测定试件的应变，在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝片。在
测定过程中，每增加3kN的拉力时，测得试件的纵向线应变 ?1=120×10-6 和横向线应变?2 = -38×10-6。求试件材料的弹性模量和泊松比。
4-3 一钢试件，其弹性模量E = 200Gpa，比例极限?p=200MPa，直径d=10mm。用标距为l 0=100mm
放大倍数为500的引伸仪测量变形，试问：当引伸仪上的读数为25mm时，试件的应变、应力及所受载荷各为多少？
习题4-2 图 习题4-3图
4-4 某电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，如图所示。圆筒外径为
D=80mm，厚度? =9mm，材料的弹性模量E=210Gpa。设沿筒轴线作用重物后， 测得筒壁产生的轴向线应变 ? = -47.5×10-6，试求此重物的重量F。
4-5 某构件一点处于平面应力状态，该点最大切应变 ?max = 5×10-4，并
已知两互相垂直方向的正应力之和为27.5MPa。材料的弹性常数E=200GPa，
v =0.25。试计算主应力的大小。（提示：?n+?n+90?=?x+?y=?′+??） 习题4-4图
4-6 求图示单元体的体积应变? 、应变比能e和形状应变比能ef。设E =200Gpa，v =0.3。（图中应
力单位为MPa）
4-7 下列图示的应力状态（图中应力的量纲为MPa）中，哪一应力状态只引起体积应变？哪一应力
状态只引起形状应变？哪一应力状态既引起体积应变又引起形状应变？