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4-8 试证明对于一般应力状态，若应力应变关系保持线性，则应变比能
e?1122222[?x??y??z2?2v(?x?y??y?z??z?x)]?(?xy??yz??zx)2E2G
4-9 刚性足够大的块体上有一个长方槽（见图），将一个1×1×1cm3
的铝块置于槽中。铝的泊松比v =0.33，弹性模量E =70GPa，在钢块的顶
面上作用均布压力，其合力F = 6kN。试求钢块内任意一点的三个主应力。
4-10 试求图示正方形棱柱体在下列两种情况下的主应力。
（1）棱柱体自由受压；（2）棱柱体放在刚性方模内受压，弹性常数E，v均为已知。
4-11 图示矩形板，承受正应力?x与?y作用，试求板厚的改变量
??。已知板件厚度? =10mm，宽度b =800mm，高度h =600mm，正应力?x =80MPa，?y = -40MPa，材料为铝，弹性模量E =70Gpa，泊松比v =0.33。
4-12 已知微元体处于平面应力状态，?x = 100MPa，?y = 80MPa，? xy = 50MPa，E = 200Gpa，v =0.3。
试求?30?。
习题4-10图 习题4-11图 习题4-12图
第5章
5–1 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力。
5–2 一等直杆的横截面面积为A，材料的单位体积质量为?，受力如图所示。若F?10?gaA，试考虑杆的自重时绘出杆的轴力图。
5–3 图示边长a=10mm的正方形截面杆，CD段的槽孔宽度d=4mm，试求杆的最大拉应力和最大压
应力。已知F1=1kN，F2=3kN，F3=2kN。
5–4 桅杆起重机，起重杆AB为无缝钢管，横截面尺寸如图所示。钢丝绳CB的横截面面积为10mm2。
试求起重杆AB和钢丝绳CB横截面上正应力。
?????5–5 图示杆所受轴向拉力F=10kN，杆的横截面面积A=100mm2。以?表示斜截面与横截面的夹角，
30、45、60、90时各斜截面上的正应力和切应力。 试求??0、5-6 变截面杆所受外力如图所示。两段截面直径分别为d1=40mm、d2=20mm，已知此杆的τmax=40MPa。
试求拉力F。
5-7 长为l、内径d=500mm、壁厚δ=5mm的薄壁圆筒，受压强p=2MPa的均匀内压力作用。试求圆筒过直径的纵向截面上的拉应力。
5–8 在图示结构中，钢拉杆BC的直径为10mm，试求此杆的应力。由BC连接的1和2两部分可视为刚体。
5–9 同一根杆，两端外力作用的方式不同，如图中a)、b)、c)所示。试问截面1-1、2 -2的应力分布情况是否相同?为什么?
5–10 等直杆所受的外力如图所示。杆的横截面面积A和材料的弹性模量E及l、F均已知，试求杆自由端B的位移。
5–11 长为l的变截面杆，如图所示。左右两端的直径分别为d1 、d2，杆只在两端作用着轴向拉力F，
材料的弹性模量为E，试求杆的总伸长。
5–12 图示结构，AB为刚性杆，AC、BD杆材料相同E=200GPa，横截面面积皆为A=1cm2，力F=20kN，求AC 、BD杆的应力及力的作用点G的位移。
5–13 图示杆，全杆自重w=20kN，材料的弹性模量E=50GPa，已知杆的横截面面积A=1cm2，杆长l=2m，力F=20kN，计算在自重和载荷作用下杆的变形。
5–14 图示结构中，1、2两杆的直径分别为10mm和20mm，若AB、BC两横杆皆为刚杆，试求1、2杆内的应力。
5–15 三角架如图所示。斜杆AB由两根80?80?7等边角钢组成，杆长l=2m，横杆AC由两根10号槽钢组成，材料均为Q235钢，弹性模量E=200GPa，α=30o，力F=130kN。求节点A的位移。
5–16 打入粘土的木桩长l=12m，上端荷载F=420kN，设载荷全由摩擦力承担，且沿木桩单位长度的
2
摩擦力f按抛物线f=Ky变化， K是常数。木桩的横截面面积A=640cm2，弹性模量E=10Gpa，试确定常数K，并求木桩的缩短量。
5–17 等直杆所受外力及几何尺寸如图所示。杆的横截面面积为A，两端固定。求杆的最大拉应力应力和最大压应力。
5–18 图示结构，AB为刚性横梁，1、2两杆材料相同，横截面面积皆为A=300mm2。载荷F=50kN，
求1、2杆横截面的应力。
5–19 平行杆系1、2、3，悬吊着刚性横梁AB。在横梁上作用着载荷F，三杆的横截面面积A、长度l、弹性模量E均相同。试求各杆横截面的应力。
5–20 图示桁架结构，杆1、2、3分别用铸铁、铜和钢制成，弹性模量分别为E1=160GPa、E2=100GPa、
2
E3=200GPa，横截面面积A1= A2= A3=100mm。载荷F=20kN。试求各杆横截面的应力。
5–21 图示结构，各杆的横截面面积、长度、弹性模量均相同，分别为A、l、E，在节点A处受铅垂
方向载荷F作用。试求节点A的铅垂位移。
5–22 埋入合成树脂的玻璃纤维如图所示。求温度从–10oC升至30oC时在玻璃纤维中产生的拉应力。已知升温时玻璃纤维与合成树脂完全密接。玻璃纤维及合成树脂的横截面面积分别为A及50A，线膨胀系数分别为8×10–61/oC及20×10–61/oC，弹性模量分别为70GPa及4Ga。
5–23 图示结构中的三角形板可视为刚性板。1杆（长杆）材料为钢、2杆（短杆）材料为铜，两杆的横截面面积分别为A1= 10cm2，A2=20cm2，当F=200kN，温度升高20oC时，求1、2杆横截面的应力。（钢、
?2=16×10–61/o?1=12.5×10–61/o铜材料的弹性模量与线膨胀系数分别为E1=200GPa ，C；E2=100 GPa ，C）。
5–24 一刚性梁放在三根混凝土支柱上如图所示。各支柱的横截面面积皆为400cm2，弹性模量皆为14GPa。未加载荷时，中间支柱与刚性梁之间有?=1.5mm的空隙。试求当载荷F=720kN时各支柱内的应力。
5–25 图示桁架结构，由于制造误差使BC杆比原设计短了?，试求装配后各杆的应力。已知各杆的弹性模量E、横截面面积A均相同。AB=AD=AE=l。
5–26 图中杆OAB可视为不计自重的刚体。AC与BD两杆材料、尺寸均相同，A为横截面面积，
?E为弹性模量，?为线膨胀系数，图中a及l均已知。试求当温度均匀升高?TC时，杆AC和BD内
的温度应力。
5–27 长为l、横截面面积为A的匀质等截面杆,两端分别受F1和F2作用(F1 5–28 平均直径为D的薄壁圆环，以匀角速度ω绕通过圆心且垂直于圆环平面的轴转动。若圆环材料 的单位体积质量为ρ，弹性模量为E，试求圆环的动应力及平均直径D的改变量。 5–29 重W的钢球装在长为l的转臂的端部，以等角速度ω在光滑水平面上绕O旋转。若转臂的抗拉刚度为EA，试求转臂的总伸长（不计转臂的质量）。