内容发布更新时间 : 2024/11/9 6:22:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一、平面二连杆机器人手臂运动学

平面二连杆机械手臂如图1所示，连杆1长度l1，连杆2长度l2。建立如图1所示的坐标系，其中，(x0,y0)为基础坐标系，固定在基座上，(x1,y1)、(x2,y2)为连体坐标系，分别固结在连杆1和连杆2上并随它们一起运动。关节角顺时针为负逆时针为正。

D B 2 C 1 A

图1平面双连杆机器人示意图 1、用简单的平面几何关系建立运动学方程

P

连杆2末段与中线交点处一点P在基础坐标系中的位置坐标：

xp?l1cos?1?l2cos(?1??2)yp?l1sin?1?l2sin(?1??2)2、用D-H方法建立运动学方程

（1）

假定z0、z1、z2垂直于纸面向里。从(x0,y0,z0)到(x1,y1,z1)的齐次旋转变换矩阵为：

?cos?1?sin?10?T?1?0??0?sin?1cos?10000?00?? （2） 10??01?从(x1,y1,z1)到(x2,y2,z2)的齐次旋转变换矩阵为：

?cos?2?sin?21?T?2?0??0?sin?2cos?2000l1?00?? （3） 10??01?从(x0,y0,z0)到(x2,y2,z2)的齐次旋转变换矩阵为：

?cos?1?sin?1001?2T?1T?2T??0??000??cos?2?sin?2?sin?cos?100?cos?22???010??00??001??00?1??2)?sin(?1??2)0l1cos?1??cos(?sin(???)cos(????)0lsin?121211????0010???0001???sin?10l1?00??10??01? （4）

那么，连杆2末段与中线交点处一点P在基础坐标系中的位置矢量为：

?1??2)?sin(?1??2)?cos(?sin(???)cos(?1??2)12002P?2T?P???00?00?0l1cos?1??l2??0?0l1sin?1?????10??0????01??1??1??2)??xp??l1cos?1?l2cos(?lsin??lsin(???)??y?1212???1??p????zp?0????1???1?即，

（5）

xp?l1cos?1?l2cos(?1??2)yp?l1sin?1?l2sin(?1??2) （6）

与用简单的平面几何关系建立运动学方程（1）相同。

建立以上运动学方程后，若已知个连杆的关节角?1、?2，就可以用运动学方程求出机械手臂末端位置坐标，这可以用于运动学仿真。

3、平面二连杆机器人手臂逆运动学

建立以上运动学方程后，若已知个机械臂的末端位置，可以用运动学方程求出机械手臂二连杆的关节角?1、?2，这叫机械臂的逆运动学。逆运动学可以用于对机械臂关节角和末端位置的控制。对于本例中平面二连杆机械臂，其逆运动学方程的建立就是已知末端位置

(xp,yp)求相应关节角?1、?2的过程。推倒如下。

（1）问题

已知末端位置坐标(xp,yp)，求关节角?1、?2。 （2）求?1 由（6）式得到：

2 （7） (xp?l1cos?1)2?(yp?l1sin?1)2?l2整理得到：

222x2?y?l?lpp12?2l1(xpcos?1?ypsin?1) （8）

令

xpyp?tg?p?sin?pcos?p （9）

由（8）式得到：

222x2p?yp?l1?l2?2l1xpcos?pcos(?1??p) （10）

由此可解出?1。

222?x2?ypp?yp?l1?l2?1?arccos?cos?p??arctg （11）

2l1xpxp????（3）求?2 由（6）式得到：

[xp?l2cos(?1??2)]2?[yp?l2sin(?1??2)]2?l12 （12）

整理得到：

222x2?1??2)?ypsin(?1??2)] （13） p?yp?l2?l1?2l2[xpcos(令

xpyp?tg?p?sin?pcos?p （14）

由（14）式得到：

222x2?y?l?lpp21?2l2xpcos?p2l2xpcos?p[cos(?1??2)cos?p?sin(?1??2)sin?p] （15）

?由此可解出?2。

cos(?1??2??p)222?x2??y?l?lyppp21?2?arccos?cos?p??arctg??1 （16）

2lxx??2pp??二、平面二连杆机器人手臂的速度雅可比矩阵

速度雅可比矩阵的定义：从关节速度向末端操作速度的线性变换。现已二连杆平面机器人为例推导速度雅可比矩阵。

上面的运动学方程两边对时间求导，得到下面的速度表达式：