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华中师大一附中2017-2018学年度高一上学期期末数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.cos960°=( )
A.- B. C.-121233 D. 222.已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a?b|=( )
A.1 B.2 C.3 D.2
3.若扇形圆心角的弧度数为2,且扇形的弧所对的弦长也是2,则此扇形的面积为( )
1122
A.
cos21cos22sin22
2kππ4.若角α满足α=??k?Z?,则α的终边一定在( )
36
A.第一象限或笫二象限或第三象限 B.第一象限或第二象限或笫四象限
C.第一象限或第二象限或x轴非正半轴上 D.第一象限或第二象限或y轴非正半轴上
5.已知点p为△ABC内部部任意一点(不包含边界)满足: (PB?PA)?(PB?PA?2PC)?0,则△ABC的形状为（ ）
A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形
sin21 B. C. D.
?3?1?tan16?1?cos58??，c?6.已知a?则a、b、c的大小关系为（ ） ，b??，?2?1-tan16?2??A. c＞a＞b B. c＞b＞a C.a＞c＞b D. b＞a＞c
?π?7.若在?0，?内有两个不同的实数x满足cos2x+3sin2x=m,则实数m的取值范围是（ ）
?2?A.l＜m≤2 B.1≤m＜2 C.-2≤m≤2 D.m≤2
8.已知函数f?x??Acos??x???的一部分图象如图所示,f???-则f(0)?（ ）
2?π??2?2，3A. B.- C.
??π?6?23232222 D.- 339.函数y=sin??x??在x=2处取得最大值,则正数?的最小值为（ ） A. B. C. D.
π2π3π4π6
cotx?cosx的最小正周期为（ ）
1?sinxπ3πA. B.π C. D.2π 2210.函数y????ππ????、???1-,1??m??sin，cos?, 1l.已知??sin??-1??3，??sin??-1??-1，2?,22??2?????n??cos，sin?，则下面结论正确的是( )
22??A.m?n?0 B.m?n?sin1 C.m?n?sin2 D.m∥n
12.已知a,b,c均为单位向量,且满足a?b?0,则(a?b?c)?(a?c)的最大值是（ ）
A.1?23 B.3?2 C.2?5 D.2?22
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡相应位置上) 13.
tan40??tan80??tan240? ?___________。tan40?tan80?14.已知a=1,b=2,a与b的夹角为60°,则a?b在a方向上的投影为______。
1?,若a与b的夹角为锐角,则?的取值范围为________。 15.已知a=(-2,3),b???，16.在平面直角坐标系xOy中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.已知点P(x,y)是角θ终边上的一点,|OP|=r(r＞0),定义f????①函数f(θ）的值域是-2，2； ②函数f(θ)的图象关于原点对称；
x-y,对于下列说法： r??3π对称； 4④函数f(θ)是周期函数,其最小正周期为2π；
③函数f(θ)的图象关于直线??3π??2kπ??，k?Z. ⑤函数f(θ)的单调减区间是?2kπ-π，44??其中正确的是__________.(填上所有正确命题的序号)
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 化简：2log32-log332?log38-59
18.(本小题满分12分)
π?π???π3已知函数f?x??2sin?2x-??1，x??，?.
6???24?(1)求f(x)的最大值和最小值；
π??π3(2)若不等式|f（x）-m|＜2在?，?上恒成立,求实数m的取值范围。
?24?
19.(本小题满分12分)
已知e1,e2是平面内两个不共线的向量,AB?2e1?e2,BE?-e1??e2，EC?-2e1?e2，且A、E、C三点共线。 (1)求实数?的值；
(2)若e1=(2,1),e2=(2,-2),求BC的坐标；
(3)已知点D(3,5),在(2)的条件下,若A、B、C、D四点按逆时针顺序构成平行四边形,求点A的坐标。
20.(本小题满分12分)
π??已知函数f(x)=sin?3x??
4??(1)求f(x)的单调递增区间； (2)若?是第二象限角,f?
π????4?求cos?-sin?的值。 ??cos????cos2?，4??3?5?
21.（本题满分12分）
π的扇形,C是该扇形弧上的动点,ABCD是 3形的内接矩形,其中D在线段0Q上,A、B在线段OP上，记∠BOC为θ。
如图,已知OPQ是半径为5,圆心角为
530?5,求cos2?的值；
5(2)求OA·AB的最大值,并求此时θ的值。
22.(本小题满分12分)
如图,A,B是单位圆上的相异两定点(O为圆心），且∠AOB=?(θ为锐角).点C为单位圆上的动点,线段AC交线段OB于点M
(1)若Rt△CBO的周长为
(1)求OA?AB(结果用θ表示)； (2)若θ=60°
①求CA?CB的取值范围； ②设OM?tOB(0＜t＜1),记
??S△COM ?f?t?,求函数f?t?的值域。
S△BMA