内容发布更新时间 : 2024/5/29 13:48:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第1章 习题答案

1．已知a?t??at2?b，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 解：

A(0)?k.a(0)?100(a?02?b)?100或者由a(0)?1

得b?1

A(5)?100?a(5)?100(a?52?1)?180

得a?0.032

以第5期为初始期，则第8期相当于第三期，则对应的积累值为：

A(3)?300?(0.032?32?1)?386.4

2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定i1,i3,i5。

(2)假设A?n??100??1.1?，试确定 i1,i3,i5 。

解：（1）A(0)=100；A(1)=100+10×1=110；A(2)=120；A(3)=130；A(4)=140；A(5)=150

；

；

。

（2）A(0)=100；

；

；

； 。

3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 解：单利条件下： 得；

则投资800元在5年后的积累值：； 在复利条件下： 得

则投资800元在5年后的积累值：

。

；。

；

；

n4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 i1?10%，第2年的利率

为i2?8%，第3年的利率为 i3?6%，求该笔投资的原始金额。 解：得

元。

5．确定10000元在第3年年末的积累值:

(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。 解：（1）（2）

得

10000元在第3年年末的积累值为： 6．设m＞1，按从大到小的次序排列，解：，所以，。

，在，在

，，

与。

元

元

的条件下可得的条件下可得对其求一阶导数得

。 。 得

。 。

对其求一阶导数，同理得

由于

综上得：

7．如果?t?0.01t，求10 000元在第12年年末的积累值。 解：

，所以

，同理可得

元

8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。 解：注意利用如下关系：

则根据上述关系可得：

则

从而得。

9．基金A以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B以利息强度?t?t积累，在时刻6t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。 解：

两边取对数：

得

。

10. 基金X中的投资以利息强度?t?0.01t?0.1(0≤t≤20), 基金Y中的投资以年实际利率

i积累；现分别投资1元，则基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等，求第3年年末

基金Y的积累值。 解：则

得元。

11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。

A. B. C. D. 解：

，所以上述答案均不正确。

12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。

225 213 136 987 解：

，所以减去4000后的余额为答案A。