内容发布更新时间 : 2024/5/6 15:18:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

浙江大学宁波理工学院2017–2018学年第二学期

《线性代数（B）》课程期末考试试卷 (A)

开课单位： 数据分院 ， 考试形式：闭卷， 允许带____笔____入场 考试日期：__ 2018__年__ _月__ _日， 考试所需时间： 120 分钟 考生姓名 学 号 院系与专业班级 .

题 序 得 分 评卷人 一 选择题 二 填空题 10 11 三、解答题 12 13 14 15 总 分 一、 选择题:（每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项填入

题后的括号中，每题3分，共15分.）

1、设A、B均为n(n?2)阶可逆矩阵，下列陈述正确的是： 【 】

(A)矩阵A、B的秩相等；(C)?AB?*?B*A*；(A*为A的伴随矩阵)(B)矩阵A与B相似；

(D)A?B.2、设矩阵A?aij?3?4 【 】 的秩为3，则齐次线性方程组ATAx??解的情况为：(B)有无穷多解；(C)无解；(D)解的情况无法判断.

(A)唯一零解；3、设?1，?2，?3为3维列向量，且??1，?2，?3??2，则：

2?3，?2??3??__________. 【 】 ??1?3?2，(A)4；(B)?4；(C)2；(D)?2.

4、设?i(i?1，2，，m)为n维列向量，记矩阵A???1，?2，，?m?，矩阵A的秩

为r(A)，则下列陈述中错误的是 【 】

(A)若?1，，?m线性无关，则：r(A)?m；(B)若?1，，?m线性相关，则：r(A)?m；

(C)当n?m时，?1，，?m一定线性相关；(D)当n?m时，?1，，?m一定线性相关.5、下列矩阵中与对角阵不相似的矩阵是： 【 】

?13?1???(A)?3?32?；(B)??120????12?1??234?????024；(C)000????；(D)?005??000??????21?3???022??. ?002???二、 填空题：（每个空格3分，共15分，将答案填在横线上）

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?a01???ab、c满足条件_____________. 6、若矩阵A??2b0?不是满秩阵，则：、?03c????kx?x?17、若线性方程组?12无解，则：常数k?_____________.

3x?(k?2)x??3?122，?3)T，?2?(?1，4，1)T，且?1??2?2???，则：??____________. 8、设?1?(1，?2?10??1?????9、若矩阵A???1a0?与B??b?相似，则：a?______，b?______.

?003??3?????三、 解答题：（共70分，要求写出必要的演算步骤或证明过程）

13331；(2)11414139.

313333133331?12?210、 (14分) 计算下列行列式：(1)?18?827

?x3?x4?1?x1?11、 （10分）求线性方程组?2x1?x2?4x3?2x4?4的通解.

?3x?x?6x?83?12

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?210???12、 （12分）设A、X均为3阶方阵，A??030?，且满足矩阵方程：

?1?14???AX?E?A2?X，求：X.

0，2，1)T，?2?(1，2，0，1)T，?3?(2，1，3，0)T，?4?(2，5，?1，4)T. 13、 （12分）设?1?(1，(1)求：该向量组的一个极大线性无关组；

(2)?4可否由?1、?2、?3线性表示？如果能表示，请写出其表达式.

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