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2019届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷

理科数学

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】

可求出集合A，然后进行交集的运算即可． 【详解】A＝{x|1＜x＜5}； ∴A∩B＝{x|1＜x＜5}． 故选：C．

【点睛】考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算． 2.复数A.

（

）满足B.

，则

( ) C.

D.

，

B. D.

，则

( )

【答案】D 【解析】 【分析】

把z＝a+bi（a，b∈R）代入2z＝i（1﹣z），利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求． 【详解】∵z＝a+bi，

由2z＝i（1﹣z），得2a+2bi＝i（1﹣a﹣bi）＝b+（1﹣a）i， ∴∴a+b

．

，解得a

，b

．

故选：D．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．

3.A.

的展开式中的系数为( )

B.

C.

D.

【答案】A 【解析】 【分析】

在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于，求出r的值，即可求得展开式中的系数． 【详解】二项式令3故选：A．

【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项再将的值代回通项求解,注意的取值范围(

的特点,一般需要建立方程求,

)①第m项：此时

,直接代入通

的展开式的通项公式为 Tr+1

?（﹣2）?

r

，

，求得r＝1，可得展开式中的系数为﹣12，

项；②常数项：即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；③有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.

4.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为( ) A.

B.

C.

D.

【答案】C 【解析】 【分析】

有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有6×16＝96个，由此能求出从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率．

【详解】有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，

由正方体的结构及锯木块的方法，

可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有6×16＝96个， ∴从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率： p

．

故选：C．

【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体的结构特征等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.

5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥的体积为( )

A. 【答案】B 【解析】 【分析】

B. C. D.

首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果． 【详解】根据几何体得三视图转换为几何体为：

所以：该几何体体积为：V．