内容发布更新时间 : 2024/12/22 22:59:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），

两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。

【例 12】 李云靠窗坐在一列时速 60千米的火车里，看到一辆有 30节车厢的货车迎面驶来，当货车车

头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2 米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少？

【解析】 本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路程

为货车的车长．货车总长为： (15.8× 30＋ 1.2× 30 ＋10) ÷1000 =0.52 (千米)， 火车行进的距离为：60×18/3600=0.3 (千米)， 货车行进的距离为： 0.52－ 0.3 =0.22(千米)， 货车的速度为：0.22÷18/3600=44 (千米／时)．

【例 13】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，

骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？ 【解析】 行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于

火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）×26，由此不难列出方程。

法一：设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。 解得x=14。所以火车的车身长为：（14-1）×22=286（米）。

法二：直接设火车的车长是x, 那么等量关系就在于火车的速度上。可得：x/26＋3＝x/22＋1 这样直接也可以x=286米

法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。

两次的追及时间比是：22：26＝11：13，所以可得：（V车－1）：（V车－3）＝13：11， 可得V车＝14米/秒，所以火车的车长是（14-1）×22=286（米）

【例 14】 一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也

正向北步行。14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？

【解析】 工人速度是每小时30-0.11/（15/3600）=3.6千米

学生速度是每小时（0.11/12/3600）-30=3千米

14时16分到两人相遇需要时间（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小时）=24分钟 14时16分+24分=14时40分

【例 15】 同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。如果从辆车头对齐开始算，则行24秒

后快车超过慢车，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。快车长多少米，满车长多少米？ 【解析】 快车每秒行30米，慢车每秒行22米。如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，每秒

快8米，24秒快出来的就是快车的车长192m，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车那么看来这个慢车比快车车长，长多少呢？长得就是快车这4秒内比慢车多跑的路程啊 4×8＝32，所以慢车224．

【例 16】 两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发

现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长. 【解析】 首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10（米），乙车的速度是每秒钟54000÷3600

＝15（米）.此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇。更具体的说是和乙车的车尾相遇。路程和就是乙车的车长。这样理解后其实就是一个简单的相遇问题。（10＋15）×14＝350（米），所以乙车的车长为350米.

【例 17】 在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列

速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？ 【解析】 先统一单位：54千米/小时?15米/秒，72千米/小时?20米/秒，

1分24秒?84秒，48分56秒?12分?36分56秒?2216秒．

货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：15?84?1260(米)； 列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：20?53?1060(米)．

考虑列车与货车的追及问题，货车10时到达铁桥，列车10时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为

?20?15??2216?15?720?280(米)，那么铁桥的长度为1060?280?780(米)，货车的长度为

1260?780?480(米)．

【例 18】 一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从

A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟? 【解析】

A

225千米

25千米 15千米 B

C

D

230千米

E

两列火车同时从A,E两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.

从图中可知,AE的距离是:225+25+15+230=495(千米) 两车相遇所用的时间是:495÷(60+50)=4.5(小时) 相遇处距A站的距离是:60×4.5=270(千米) 而A,D两站的距离为:225+25+15=265(千米)

由于270千米>265千米,从A站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短. 因为相遇处离D站距离为270-265=5(千米),那么,先到达D站的火车至少需要等待:2:1(小时) ，x小时=11分钟

模块三 流水行船

【例 19】 乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小

时.甲船返回原地比去时多用了几小时? 【解析】 乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。水流速度：（60-30）

÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：12O÷3＝4O（千米/小时）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）．

【例 20】 船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水

速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时? 【解析】 本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生

变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度. 船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）. 暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）. 暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）.

暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）．

【例 21】 (2009年“学而思杯”六年级)甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行

1千米，乙艇每小时行54千12米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时 千米．

【解析】 两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为10小

时．

相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要10小时，那么甲艇的

逆水速度为1(千米/小时)，则水流速度为24(千米/小时)． 【例 22】 一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米，逆流航行 120 千

米也用 16 时。求水流的速度。 【解析】 两次航行都用 16 时，而第一次比第二次顺流多行 60 千米，逆流少行 40 千米，这表明顺流行60

千米与逆流行 40 千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度的 1.5 倍。将第一次航行看成是 16 时顺流航行了 120＋80×1.5＝240（千米），由此得到顺流速度为 240÷16＝15（千米／时），逆流速度为15÷1.5=10（千米／时），最后求出水流速度为（15－10）÷2＝2.5（千米／时）。

【例 23】 一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向

上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米。客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。

【解析】 5÷1/6=30(千米/小时)，所以两处的静水速度均为每小时 30 千米。 50÷30=5/3(小时)，所以货船与

物品相遇需要5/3小时，即两船经过5/3小时候相遇。 由于两船静水速度相同，所以客船行驶 20 千米后两船仍相距 50 千米。 50÷(30+30)=5/6(小时)，所以客船调头后经过5/6小时两船相遇。 30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小时)，所以水流的速度是每小时 6 千米。

【例 24】 江上有甲、乙两码头，相距 15 千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码

头和乙码头出发向下游行驶，5 小时后货船追上游船。又行驶了 1 小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上），6 分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？ 【解析】 此题可以分为几个阶段来考虑。第一个阶段是一个追及问题。在货舱追上游船的过程中，两者的追

及距离是 15 千米，共用了 5 小时，故两者的速度差是 15÷5=3 千米。由于两者都是顺水航行，故在静水中两者的速度差也是 3 千米。在紧接着的 1 个小时中，货船开始领先游船，两者最后相距 3×1=3千米。这时货船上的东西落入水中，6 分钟后货船上的人才发现。此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度×1/10 千米，从此时算起，到货船和落入水中的物体相遇，又是一个相遇问题，两者的速度之和刚好等于货船的静水速度，所以这段时间是货船的静水速度*1/10÷货船的静水速度=1/10小时。按题意，此时也刚好遇上追上来的游船。货船开始回追物体时，货船和游船刚好相距3+3*1/10=33/10 千米，两者到相遇共用了 1/10 小时，帮两者的速度和是每小时 33/10÷1/10=33 千米，这与它们两在静水中的速度和相等。（解释一下）又已知在静水中货船比游船每小时快 3 千米，故游船的速度为每小时（33-3）÷2=15 千米。

【例 25】 (2008年三帆中学考题)一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，

平时逆行与顺行所用的时间比是2:1．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距 千米． 【解析】 设平时水流速度为x千米/时，则平时顺水速度为?9?x?千米/时，平时逆水速度为?9?x?千米/时，

由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半，所以平时顺水速度是平时逆水速度的2倍，所以9?x?2?9?x?，解得x?3，即平时水流速度为3千米/时．

暴雨天水流速度为6千米/时，暴雨天顺水速度为15千米/时，暴雨天逆水速度为3千米/时，暴雨

11天顺水速度为逆水速度的5倍，那么顺行时间为逆行时间的，故顺行时间为往返总时间的，为

6515510??小时，甲、乙两港的距离为15??25(千米)．

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【例 26】 一条小河流过A，B, C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C

两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米? 【解析】 如下画出示意图

有A?B段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有B?C段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时．而

x50?x从A?C全程的行驶时间为8-1=7小时．设AB长x千米,有??7,解得x=25．所以A,B12.55两镇间的距离是25千米.

【例 27】 河水是流动的，在 B 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A点到 B 点，然后穿过湖到

C点，共用 3 小时；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从 B 流向 C ，那么，这名游泳者从 A到 B 再到 C 只需 2.5小时；问在这样的条件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小时？ 【解析】 设人在静水中的速度为 x，水速为 y ，人在静水中从 B 点游到 C 点需要 t 小时．

2根据题意，有 6x?(6?t)y?3x?(3?t)y ，即x?(3?t)y，同样，有 2.5x?2.5y?3x?(3?t)y ，

3116665即x?(2t?1)y；所以，，即 50?(1?)?54，所以 54；(12?10)?60?54?65 (小

121211111111时)，所以在这样的条件下，他由 C 到 B 再到 A共需 7.5 小时．

模块四 时钟问题

【例 28】 现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？ 【解析】 时针的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分)，分针的速度是 360÷60=6(度/分)

即 分针与时针的速度差是 6-0.5=5.5(度/分)，10点时，分针与时针的夹角是60度， 第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，

即 分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。所以 答案为 12(分)

【例 29】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，

分针与时针第二次重合? 【解析】

在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“所以，再过54

116”，于是需要时间：50?(1?)?54． 1212116分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过1165?65分钟，时针与分针第二次重合． 1111(12?10)?60?54标准的时钟，每隔655分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般11时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．