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2017-2018学年河南省郑州一中高二(上)期中数学试卷(文科)
一、单选题 1.(3分)已知数列项.
A.20 B.21 C.22 D.23
2.(3分)已知{an}为等比数列,q为公比,则“q>1”是“{an}为递增数列”的( ) A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.充分不必要条件
,Sn=10,则n=( )
,则
是这个数列的第( )
3.(3分)已知数列{an}的前n项和为Sn,若an=A.90 B.121 C.119 D.120
4.(3分)在等差数列{an}中,已知5是a3和a6的等差中项,则a1+a8=( ) A.9
B.10 C.12 D.14
5.(3分)下列说法正确的是( )
A.在△ABC中,三边分别为a,b,c,若c2>a2+b2,则该三角形为钝角三角形 B.x>1是1<x<2的充分不必要条件 C.若b2=ac,则a,b,c成等比数列 D.若p∨q为真命题,则p∧q为真命题
6.(3分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S17>0,S18<0,则Sn取最大值时n的值为( ) A.7
B.8
C.9
D.10
,
7.(3分)若△ABC的角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且a=2,S△ABC=4,则b=( ) A.
B.
C.
D.
8.(3分)已知数列{an}是递减数列,且对任意的正整数n,立,则实数λ的取值范围为( ) A.(﹣3,+∞)
恒成
B.(﹣∞,1] C.(﹣∞,1) D.
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9.(3分)在锐角△ABC中,A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若b=3,c=4,则a的取值范围是( ) A.(1,7) B.(1,5) C.10.(3分)若实数x,y满足
D.
,则|x+2y+1|的取值范围是( )
A.[0,4] B.[1,3] C.[2,6] D.[0,3]
11.(3分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且log2a1+log2a2+…+log2an=10,则n=( ) A.2
B.3
C.4
D.5
,若x+y>m2+8m恒成立,则实数m的
,若
12.(3分)已知x>0,y>0,且取值范围是( )
A.(﹣8,0) B.(﹣9,1) C.
二、填空题
D.(﹣8,1)
13.(3分)若1,a,b,c,9成等差数列,则c﹣a= .
14.(3分)若关于x的不等式x2﹣ax+b<0的解集{x|1<x<2},则实数a+b= .
15.(3分)已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,2Sn=(n+1)an,若存在唯一的正整数n使得不等式an2﹣tan﹣2≤0成立,则实数t的取值范围为 .
三、解答题
16.设命题p:实数x满足(x+a)(x﹣3a)<0,其中a>0,命题q:实数x满足x2﹣5x+4≤0.
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围; (2)若?p是?q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 17.已知等差数列{an}中,a1+a4=10,a5=10. (1)求数列{an}的通项公式; (2)已知
,求数列{bn}的前n项和Sn.
18.(2分)在△ABC中,角A,B,C的对边长分别是a,b,c,且满足(2b﹣c)
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cosA﹣acosC=0. (1)求角A的大小; (2)若
,△ABC的面积
,试判断△ABC的形状,并说明理由.
19.某厂准备生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3千元,2千元.甲、乙产品都需要在A,B两种设备上加工,在每台A,B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时,加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时,A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时.如何安排生产可使月收入最大?
20.已知数列{an}满足项和Sn,满足
,n∈N*.
,n∈N*,数列{bn}的前n
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)求数列{an?bn}的前n项和Tn.
21.在锐角△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,
,
(1)若
,求△ABC的面积;
.
(2)求2b+c的取值范围.
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