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2017-2018学年河南省郑州一中高二（上）期中数学试卷（文科）

一、单选题 1．（3分）已知数列项．

A．20 B．21 C．22 D．23

2．（3分）已知{an}为等比数列，q为公比，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（ ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．充分不必要条件

，Sn=10，则n=（ ）

，则

是这个数列的第（ ）

3．（3分）已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=A．90 B．121 C．119 D．120

4．（3分）在等差数列{an}中，已知5是a3和a6的等差中项，则a1+a8=（ ） A．9

B．10 C．12 D．14

5．（3分）下列说法正确的是（ ）

A．在△ABC中，三边分别为a，b，c，若c2＞a2+b2，则该三角形为钝角三角形 B．x＞1是1＜x＜2的充分不必要条件 C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列 D．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

6．（3分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S17＞0，S18＜0，则Sn取最大值时n的值为（ ） A．7

B．8

C．9

D．10

，

7．（3分）若△ABC的角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a=2，S△ABC=4，则b=（ ） A．

B．

C．

D．

8．（3分）已知数列{an}是递减数列，且对任意的正整数n，立，则实数λ的取值范围为（ ） A．（﹣3，+∞）

恒成

B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，1） D．

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9．（3分）在锐角△ABC中，A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=3，c=4，则a的取值范围是（ ） A．（1，7） B．（1，5） C．10．（3分）若实数x，y满足

D．

，则|x+2y+1|的取值范围是（ ）

A．[0，4] B．[1，3] C．[2，6] D．[0，3]

11．（3分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且log2a1+log2a2+…+log2an=10，则n=（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的

，若

12．（3分）已知x＞0，y＞0，且取值范围是（ ）

A．（﹣8，0） B．（﹣9，1） C．

二、填空题

D．（﹣8，1）

13．（3分）若1，a，b，c，9成等差数列，则c﹣a= ．

14．（3分）若关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集{x|1＜x＜2}，则实数a+b= ．

15．（3分）已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，2Sn=（n+1）an，若存在唯一的正整数n使得不等式an2﹣tan﹣2≤0成立，则实数t的取值范围为 ．

三、解答题

16．设命题p：实数x满足（x+a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2﹣5x+4≤0．

（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 17．已知等差数列{an}中，a1+a4=10，a5=10． （1）求数列{an}的通项公式； （2）已知

，求数列{bn}的前n项和Sn．

18．（2分）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c，且满足（2b﹣c）

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cosA﹣acosC=0． （1）求角A的大小； （2）若

，△ABC的面积

，试判断△ABC的形状，并说明理由．

19．某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？

20．已知数列{an}满足项和Sn，满足

，n∈N*．

，n∈N*，数列{bn}的前n

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）求数列{an?bn}的前n项和Tn．

21．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，

，

（1）若

，求△ABC的面积；

．

（2）求2b+c的取值范围．

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