内容发布更新时间 : 2025/3/4 4:27:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第十一届“希望杯”数学邀请赛

初一 第2试

一、选择题 （每小题6分，共60分） 以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，

请将表是正确答案的英文字母添在每题后面的圆括号内。 1．?11的相反数是（ ）（A）2000（B）（C）?2000（D）1

200020002．有如下四个命题：

① 有理数的相反数是正数

② 两个同类项的数字系数是相同的

③ 两个有理数的和的绝对值大于这两个有理数绝对值的和 ④ 两个负有理数的比值是正数 其中真命题有（ ）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个 3．如图1，平行直线 AB、CD与相交直线EF、GH相交，途中的同旁内角共有（ ）

（A） 4对（B）8对（C）12对（D）16对

4．If [a] indicates the greatest integer less than a,then ( )

(A) a?1?[a]?a (B) a?1?[a]?a (C) a?[a]?a?1 (D) a?1?[a]?a 5.已知三个锐角的度数之和大于180，则一定有一个锐角大于（ ）（A）81（B）76（C）68（D）60

6．如果有理数a,b,c,d满足a+b>c+d，则（ ）（A）a?1?b?1?c?d（B）

a2?b2?c2?d2（C）a3?b3?c3?d3（D）a4?b4?c4?d4

7．有三个正整数a,b,c，其中a与b互质且b与c也互质。给出下面四个判断：①(a?c)2不能被b整除②a?c不能被b整除③(a?b)不能被c整除④a?b不能被c整除

22222其中，不正确的判断有（ ）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

8．已知a是不为0的整数。并且关于x的方程ax?2a?3a?5a?4有整数根。则a的值共有（ ）（A）1个（B）2个（C）6个（D）9个

32x2(ax5?bx3?cx)9．已知代数式当x=1时，值为1，那么该代数式当x=?1时的值是（ ）42x?dx（A）1（B）?1（C）0（D）2

10．在某班的新年晚会上，每个同学都写若干字条祝福他人，已知在任意四个人中，每一位都祝福其他三人中的至少一位，那么该班中没有得到其他同学祝福字条的同学最多有（ ）位（A）1（B）2（C）3（D）4 二、填空题 （每小题6分，共60分）

11．甲车的车轮转一周在地上的车轮印痕长为90厘米，乙车的车轮转120时，车轮印痕长为20厘米，那么，甲车轮直径是乙车轮直径是 倍 12．已知：a??3138111100?6，b?(?1)?3?(?5)，c?(?4)?(?2)，74911233d?20?(?3)2，则a?b?c?d= 2113．If x?3 , y?1 , z?4 ,and x?2y?z?9, then x2y4z6= 14.若(2x2?x?1)3?a0x6?a1x5?a2x4?a3x3?a4x2?a5x?a6，则a1?a3?a5= 15．已知a=1999，b=1。则a?2b?3ab= 16．如图2，正方形ABCD的面积是1。AE=EB，DH=2AH，CH=3DG，BF=4FC。则四边形EFGH的面积是 17．从甲地到乙地是上坡路，从乙地到丙地是下坡路，王燕同学自甲地途径乙地到丙地，立即在沿原路返回甲地，公用3.5小时，已知王燕上坡速度相同，下坡速度也相同，并且走上坡路所用时间比下坡路所用时间多0.5小时。那么，王燕走上坡路共用了 小时

18．满足m?n?331的正整数m和n的最大公约数记为k。那么所有这样的k值得和等于

19．在满足x?2y?3，x?0，y?0的条件下x?2y能达到的最大值是 20．某商店每月的销售额存放在计算机中。用4位数码表示月份：第1，2位是年份数的后两位，第3，4位是月份数。现有如下数据 月份 销售额（万元） 月份 销售额（万元） 9909 9910 9911 1.2 1.3 1.5 0001 0002 0003 2.4 2.0 1.8 3229912 2.0 0004 1.9 某软件提供自动统计的功能：输入开始、结束月份（如9910，0002），计算机则会输出从开始月份到结束月份的总销售额。该软件的统计方法是：检查存放数据中每个月的信息，如果某一个月的4位数码的每一位都不大于结束月份对应位的数码，并且不小于开始月份对应位的数码，则将该月份的销售额计算在内，否则就跳过去，将计算机统计1999年9跃到2000年3月的总销售额记为a，实际总销售额为b，则a?b等于 三、解答题 （每小题10分，共30分）

21．一个人的背包可以装12千克的物品，现有五件物品如下： 物品 重量（千克） A 3 B 3 C 4 D 2 E 6 价值（百元） 12.36 25530714 60 1317该人把五件物品中的若干件装入背包，使得背包中物品的价值最

大，请你指出背包中所装物品时哪几件？他们的总价值是多少百元？

22．矩形ABCD的面积是36平方厘米。在边AB、AD上分别取点E、F，使得AE=3EB，DF=2AF，DE与CF的交点为O。计算?FOD的面积是多少平方厘米。

23．A和B是高度同为h的圆柱形容器，底面半径分别为r和R，且r

答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案 1 B 11 1.5 21 2 D 12 3 D 13 4 A 14 5 D 15 6 A 16 7 A 8 C 6 9 B 6 10 B 20 217 18 19 ?1 36864 ?4 4002000 22 4 22672 12023 ?12.2 938 1312r2h22①当3r?R时h②当3r?R时2 2r?R2