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2015年安徽省普通高中学业水平测试

数 学

本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，共2页；第II卷为非选择题，共4页。全卷共25小题，满分100分。考试时间为90分钟。

第I卷（选择题 共54分）

注意事项：

1.答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

2.选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。请注意保持答题卡整洁，不能折叠。答案写在试卷上无效。 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求。）

1,2,3},N?{0,1,2,5},则M?N 等于 1.已知集合M?{ A.{1,2} B.{0,2} C.{2,5} D. {3,5}

2.下列几何体中，主（正）视图为三角形的是

3. sin210?等于

A.

3 2 B.

?113 C. D.?

222 4. 函数f(x)?lg(x?1)的定义域为

A.

(0,??) B. ?0,??)

C.(?1,??) D.

??1,??)

5. 执行如图所示程序框图，输出结果是

A. 3 B. 5 C.7 D.9

???? 6. 已知a?(3,?5),b?(?6,?2)，则a?b等于

A.?36 B.

?10 C.?8 D.6

7.下列四个函数图象，其中为R上的单调函数的是

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8. 如果实数x,y满足x?0,y?0，且x?y?2，那么xy的最大值是 A.

13 B.1 C. D. 1 22 9. 已知直线l1:x?y?0,l2:x?y?0，则直线l1与l2的位置关系是

A.垂直 B. 平行 C. 重合 D.相交但不垂直

10. 某校有2000名学生，其中高一年级有700人，高二年级有600人。为了解学生对防震减灾知识的掌握情况，学校用分册抽样的方法抽取20名学生召开座谈会，则应抽取高三年级学生的人数为

A. 5 B.6 C. 7 D. 8

?x?0,?y?0,所表示的平面区域的面积等于 11. 不等式组??x?y?4?0? A. 4 B.8 C. 12 D. 16

12. 右图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的中位数为

A. 10 B.11 C. 12 D. 13 13. 已知圆C的圆心坐标是（0，0），且经过点（1，1），则圆C的方程是 A. x?y?1 B. (x?1)?(y?1)?1 C. x?y?2 D. (x?1)?(y?1)?2

14. 某校有第一、第二两个食堂，三名同学等可能地选择一个食堂就餐，则他们恰好都选择第一食堂的概率为 A.

222222221131 B. C. D. 84822 15. 函数f(x)?x?x?5(x?0)的零点所在区间为 A.(0,1133) B. (,1) C. (1,) D.(,2) 222216. 下列命题正确的是

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A.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 B.如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面平行

C. 如果一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行

D.如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 17. 将函数f(x)?sin?x(??0)的图象向右平移

??3?? 个单位，所得图象经过点?则,0?，44???的最小值是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

18. 在股票交易过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线

y?f(x)，另一种是平均价格曲线y?g(x)。如f(2)?3表示股票开始交易后2小时的即

时价格为3元；g(2)?3表示2小时内的平均价格为3元，下四个图中，实线表示y?f(x)的图象，虚线表示y?g(x)的图象，其中正确的是

第II卷（非选择题 共46分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）

?19. 幂函数f(x)?x（?是常数）的图象经过点（2 , 4），则f(x)? 。

20. 数列?an? 满足a1?1,an?1?2an?1(n?N*) ，则a4? 。 21. 如图，在正方形ABCD中，E,F,G,H分别为四边中点，现将均匀的粒子随机撒落在正方形ABCD中，则粒子落在四边形EFGH区域内的概率为 。

22. 在?ABC中，点D在边BC上，且BD?2DC，若

AD??AC??AB，则

?? 。 ?

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三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）

?ABC的三边a，23. （本题满分10分）b，c所对的角分别为A,B,C。已知bcosC?ccosB。

（1）求证：?ABC为等腰三角形；

（2）若a?22,b?2，点D为边AC的中点，求BD的长。

24. （本题满分10分）如图，在?ABC中，AB=AC，EC?平面ABC，DA?平面ABC，且EC=2DA，M为BE的中点。 （1）证明：DM//平面ABC； （2）证明：平面EBD?平面EBC。

25.（本题满分10分）投资商一次性投资72万元建一个有机蔬菜种植基地。在经营过程中，第一年共支出12万元，以后每年支出比上一年增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元。设f(n)表示前n年的纯利润总和（注：前n年的纯利润总和=前n年的总收入—前n年的总支出—投资额）。 （1）写出f(n)关于n的表达式；

（2）该种植基地从第几年开始盈利？

（3）若干年后，投资商为开发新项目，对该种植基地有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该种植基地；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该种植基地，你认为哪种方案更合算？

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2015年安徽省普通高中学业水平考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 A D D C B C B B A C 答案 11 12 13 14 15 16 17 18 题号 B C C A D D B C 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.） 19.x 20.15 21.

21 22. 2 2三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）

?bcosC?ccosB, 由正弦定理得 sinBcosC?cosBsinC。23. （1）证法一：......... 2 分

?sinBcosC?cosBsinC?0,?sin(B?C)?0.

?0?B??,0?C??,????B?C??,

?B?C?0,?B?C, .......................................................... 4 分 ??ABC为等腰三角形。.......................................................... 5 分

a2?b2?c2c2?a2?b2?c?证法二：?bcosC?ccosB,由余弦定理得 b?，......... 2 分

2ab2ca22整理得 2b?2c,?b?c，.......................................................... 4 分 ??ABC为等腰三角形。.......................................................... 5 分 证法三：由证法一得 sinBcosC?cosBsinC，......... 2 分

?B,C均为锐角，两边同除以 cosBcosC得tanB?tanC，?B?C,.................... 4 分 ??ABC为等腰三角形。.......................................................... 5 分

（2）由（1）知c=b=2，

?a?8?4?4?b?c，由勾股定理得逆定理可得 A?90。............. 7 分

222?1AC?1。 222222 在Rt?ABD中，由勾股定理得 BD?AB?AD?2?1?5, ?BD?5. ........................................................... 10 分

?点D为边AC中点，?AD?

24. （1）取BC中点N, 连接AN,MN，......... 1 分

?M为BE中点，??BEC中，MN//EC,且MN? 又EC?平面ABC,DA?平面ABC,EC=2DA,

1EC. ......... 2 分 2?DA//EC,DA?1EC, 2 ?DA // MN,且DA=MN,

?四边形MNAD为平行四边形，

?DM //AN,DM?平面ABC,AN?平面ABC,

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?DM//平面ABC。 ............................ 5 分

（2）?ABC中,AB=AC，N为BC中点，则AN?BC。 又EC?平面ABC,且AN?平面ABC,得AN?EC. EC?BC=C,?AN?平面EBC. .......... 7 分

而AN//DM,

?DM?平面EBC,DM?平面EBD,

?平面EBD?平面EBC 。................................ 10 分

25. （1）由题意知：

n(n?1)?4]?72??2n2?40n?72(n?N*)。 ....................... 3 分 2 （2）由f(n)?0得：?2n2?40n?72?0，解得：2 < n < 18 。 f(n)?50n?[12n?* 由n?N知，从第三年开始盈利。 ........................... 6 分

36f(n)16?40?2(n?)?40?2?12?16。当且仅当n?，

nnn即n=6时等号成立。故方案?共获利6?16?48?144（万元）。 .............. 8 分

（3）方案?：年平均纯利润

方案? ：f(n)??2n2?40n?72??2?n?10??128，当n=10时，f(n)max=128。

2故方案?共获利128+10=138（万元）。

比较两种方案，选择第?种方案更合算。 ........................... 10 分

（以上各题其他解法请参照以上评分标准酌情赋分）

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