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温州市2019届高三2月高考适应性测试

数学试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知i是虚数单位，则A. 1 ?i 【答案】B 【解析】 【分析】

直接由复数代数形式的除法运算化简得答案． 【详解】故选：B．

【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

2.已知集合 A＝{1，2，－1}，集合 B＝{y | y＝x2，x∈A}，则A∪B＝（ ） A. ?1? 【答案】C 【解析】 【分析】

将A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，确定出B，求出A与B的并集即可． 【详解】当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝4；当x∴B＝{1，4}，

∴A∪B＝??1，1，2，4?． 故选：C．

【点睛】本题考查了并集的定义及其运算，用列举法表示集合时，注意集合中元素的互异性． 3.已知a，b都是实数，那么“A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意构造指数函数与幂函数，利用函数的单调性结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

1

等于（ ） B. 1 ?i

C. ? 1 ? i

D. ? 1＋i

，

B. ?1，2，4? C. ??1，1，2，4? D. ?1，4??

时，y，

”是“” 的（ ）

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【详解】对于“同样对于“所以“

”，考查函数y=在R上单调递增，所以“”，考查函数y=在R上单调递增，所以“

”与“a>b”等价； ”与“a>b”也等价；

”是“” 的充要条件，故选C.

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据指数函数及幂函数的单调性是解决本题的关键． 4.双曲线A. ( 2，0) 【答案】D 【解析】 【分析】

先将双曲线方程化为标准方程，即可得到顶点坐标. 【详解】双曲线

化为标准方程为：

，∴=，且实轴在y轴上，

的一个顶点坐标是（ ）

B. ( －

，0)

C. (0，

)

D. (0 ，

)

∴顶点坐标是（），故选D.

【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，比较基础． 5.以下不等式组表示的平面区域是三角形的是（ ） A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】

由选项依次作出不等式组对应的平面区域，即可得结论. 【详解】A选项：

表示的区域如图：不满足题意；

B. D.

B选项：表示的区域如图：不满足题意；

2

C选项：表示的区域如图：不满足题意；

D选项：表示的区域如图：满足题意；

故选D.

【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，属于基础题. 6.随机变量 X 的分布列如下表所示， X P

3

0 2 a 4

则 D X ( )＝（ ） A. 1 【答案】B 【解析】 【分析】

由分布列的性质解出a，再利用方差公式求方差即可． 【详解】由题意，

2

B. 2 C. 3 D. 4

，∴a＝，∴E(x)= 0×+2×+4×=2,

2

2

∴D(X)＝（0﹣2）×+（2﹣2）×+（4﹣2）×＝2, 故选B.

【点睛】本题考查分布列的性质、期望和方差的计算，考查基础知识和基本运算，属于基础题．

7.在平面上，，是方向相反的单位向量，||＝2 ，(?) ?(?) ＝0 ，则|?|的最大值为（ ） A. 1 【答案】D 【解析】 【分析】

将已知数量积运算得到||，由向量模的几何意义结合图形可求得|?|的最大值. 【详解】由题意(?) ?(?) ＝0，即-（所以有当

，即||＝1，记

=0，又，是方向相反的单位向量，

,则A,B两点的轨迹分别是以原点为圆心，以2和1为半径的圆上，

B. 2

C. 2

D. 3

反向共线时，如图：

|?|的最大值为1+2=3，故选D.

【点睛】本题考查了向量数量积的运算，考查了向量模的几何意义的应用，考查了数形结合思想，属于中档题. 8.已知实数 a? 0，b ? 0，a ? 1，且满足lnb ＝A. a ? b

B. a ?b

，则下列判断正确的是（ ） C.

4

b ? 1 D. b??1