内容发布更新时间 : 2024/9/18 5:42:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ ——学而思小学奥数讲义组

第一讲 直线型面积（一）

卷Ⅰ

教学目标

这一讲我们主要介绍的知识点：

1. 三角形和平行四边形的等积变换. ① 等底等高的两个三角形面积相等． ② 夹在一组平行线之间的等底的三角形面积相等. ． ③ 等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形） ④ 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半. ⑤ 两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比. 2. 三角形面积公式S?3. 勾股定理及其应用.

本讲的主线是介绍并反复运用三角形面积公式S?1absinc的变形应用及几个重要规律. 21absin的变形应用及几个重要规律，c灵魂在于2卷Ⅱ的知识点所渗透的思想及原创题目，我相信这也会是教师上课的亮点所在。作业相对于例题来说比较简单。

专题精讲

【例1】 如右图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若S△ADE=1，求△BEF

的面积．

CBCB

E E F F DDAA

分析：本题主要是让学生并会运用等底等高的两个三角形面积相等（或夹在一组平行线之间的三角形面积相等）和等量代换的思想. 连接AC.

∵AB//CD，∴S△ADE=S△ACE

同理：AD//BC，∴S△ACF =S△ABF

又S△ACF =S△ACE +S△AEF，S△ABF =S△BEF +S△AEF ∴ S△ACE =S△BEF， 即S△BEF =S△ADE =1．

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[前铺] 如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你证明它们的面积相等．

分析：本题主要是让学生了解并会运用等底等高的两个平行四边形面积相等和三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半.

证明：连接BE.（我们通过△ABE把这两个看似无关的平行四边形联系在一起.） ∵在平行四边形ABCD中，S∴SABEABEF ABG F ABG DE CDE C1??AB?AB边上的高， 21?S2ABEABCD（也就是等积变换的重要依据③的特殊情况）

同理，S1?S2AEGF.

∴平行四边形ABCD与AEGF面积相等.

[拓展] 如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的宽

E E B为几厘米？

F AABF DG CDG C学而思教育 07年秋季 五年级 竞赛班 第一讲 教师版 Page 2 of 18

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分析：本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）．三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半. 证明：连接AG.（我们通过△ABG把这两个长方形和正方形联系在一起）. ∵在正方形ABCD中，S∴SABGABG1??AB?AB边上的高， 21?S2ABGABCD（三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半）

同理，S1?S长EFGB. 2∴正方形ABCD与长方形EFGB面积相等. 长方形的宽=8×8÷10=6.4（厘米）.

【例2】 如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点．四边形EFGC的面积是多少

平方厘米?

A A D D EE F F

B CG B CG 分析：连接FC.△DBF、△BFG的面积相等，设为x平方厘米;△FGC、△DFC的面积相等，设为y平方厘米，那么△DEF的面积为

1y平方厘米．S3SBCD=2x+2y=1，

BDE=x+

?x+y=0.5①111y=l×=，所以有?． 333?3x+y=1②解得x=0.25,y=0.25．四边形EFGC的面积是为y+

255y=×0.25=平方厘米． 3312本题主要体现出代数思想在几何题中的运用，面对棘手的几何题目我们借助于这样的思想就可以迎刃而

解。其实很多的数学问题就是这样，它不单单是某一个知识点的体现，更可能是几个知识点或不同数学思想的融通，如例5。

【例3】 如图，长方形ABCD中，BE:EC=2:3，DF:FC=1:2，三角形DFG的面积为2平方厘米，求长

方形ABCD的面积．

AADDGG

FF

CCBBEE

分析：连接AE，FE．

因为BE:EC=2:3，DF:FC=1:2，所以S△DEF=(

3111××)S长方形ABCD=S长方形ABCD． 53210学而思教育 07年秋季 五年级 竞赛班 第一讲 教师版 Page 3 of 18