内容发布更新时间 : 2025/2/13 4:49:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2016年全国高考信息交流模拟试卷（四）

数学（理科）试题

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合A?{x|y?1?x},B?{x|x?2}，则（ ）

A．A?B B．B?A C．A?B D．A?B?(??,2]

1?i3?（ ） 2、复数

1?3iA．?21212121?i B．??i C．?i D．?i 55555555x3、命题“?x0?R,30?1?2”的否定为（ ）

A．?x0?R,30?1?2 B．?x0?R,30?1?2 C．?x?R,3x?1?2 D．?x?R,3x?1?2 4、抛物线y??xx12x的焦点坐标是（ ） 411A．(?1,0) B．(0,?1) C．(?,0) D．(0,?)

16165、在等差数列?an?中，a3?a4?12?a7，则a1?a9?（ ） A．8 B．12 C．16 D．20

?3x2?x,0?x?156、设f?x?是定义在R上的周期为3的函数，当x?[0,2)时，f?x???，则f(?)?2?2?x,1?x?2（ ）

11 D． 24????7、若平面向量a?(2,?4)与b垂直，则b?5，则b的坐标为（ ）

A．-1 B．1 C．

A．(2,1) B．(?2,?1) C．(2,1)或(?2,?1) D．(2,?1)或(?2,1)

8、已知三棱锥的三视图如下图所示，其中正视图是正三角形，侧视图是直角三角形，则该三棱锥的体积是（ ）

- 1 -

A．2 B．23 C．33 D．3 3?x?y?4?0?9、实数x,y满足条件?x?2y?2?0，则z?x?y?1的最小值为（ ）

?x?0,y?0?A．-3 B．-2 C．-1 D．3 10、任取一个五位数，其能被5整除的概率是（ ） A．

1111 B． C． D． 105431 B．5 411、执行如图所示的程序框图，则输出的a?（ ） A．?C．

4 D．4 5则

12、若定义在R上的函数f?x?满足f??x??2f?x??4?0,f?0???1，不等式f?x??e2x?2（其中e是自然对数的底数）的解集为（ ）

A．(0,??) B．(??,?1)?(0,??) C．(??,0)?(0,??) D．(?1,??)

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知cos(2016???)??14、二项式(1，那么cos2?? 5x?y)8的展开式中，x4y4与x2y2项的系数之和是 （用数字作答） 215、北京市某校组织学生惨叫英语测试，某班50人的成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为?20,40?,?40,60?,?60,80?,?80,100?，已知前3组的人数依次构成等比数列，第2组、第4组、第3组的人数依次构成等差数列，则及格（但与等于60分）的人数是

- 2 -

x2y21316、已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，右焦点F，F在渐近线上的垂足为M，O为

ab3????????坐标原点，若OF?MF?4，则双曲线C的方程是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）

在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且47sinA?7a。 （1）求cosB的值；

（2）若a?3,b?2，求c的值。

18、（本小题满分12分）

已知某大城市对每人车流量拥挤等级规定如下表：

该城市对国庆节7天的车流量作出如下表的统计数据：

（1）某人国庆节连续2天到该城市游玩，求这2天他遇到的车流量拥挤等级均为严重拥挤的概率； （2）从国庆节期间随机选取2天，记这2天该城市车流量拥挤等级不是“严重拥挤”的天数为X，求X的分布列及数学期望。

19、（本小题满分12分）

- 3 -

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，点D是BC的中点，AB?AC,AB?AC?AA1?2. （1）求证：A1B//平面ADC1； （2）求二面角B1?AD?C1的余弦值。

20、（本小题满分12分）

x2y23 如图，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，椭圆C与圆C?:(x?2)2?y2?1有且仅有

ab2A,B两个交点，且交点都在圆C?的左方，相交所得的弦AB长为（1）求椭圆C的标准方程；

25。 3?????????C （2）若过(1,0)的直线与曲线交于M,N两点，求OM?ON的最大值。

21、（本小题满分12分） 已知函数f?x??2?ax?2(a?R) xe（1）讨论函数f?x?的单调性；

（2）若f?x??0恒成立，证明：?1?x1?x2时，

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲

如图，半径为2的?O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交与点P，PE为?O的切线，E为切点，

f(x2)?f(x1)2x1?x1。

x2?x1e - 4 -

??2BD?，若PB?2,PD?5,?PEB?30?。 BE2（1）求?PCB的度数； （2）求CD的长。

23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 已知椭圆C的参数方程为??x?2cos??x?t，直线l的参数方程为?(?为参数）(t为参数）

?y?sin??y?t（1）将直线l与椭圆C的参数方程化为普通方程； （2）求直线l与椭圆C相交的弦长。

24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 设x,y,z?R，若x?2y?z?4。 （1）求x2?y2?z2的最小值； （2）求x2?(y?1)2?z2的最小值。

- 5 -