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武汉科技大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：平面向量 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设a0,b0分别是与a,b向的单位向量，则下列结论中正确的是( )
A．a0?b0
B．a0?b0?1
C．|a0【答案】C
|?|b0|?2 D．|a0?b0|?2
2．在菱形ABCD中，若ACA．2 【答案】B
?2,则CA?AB=( )
C．
B．?2 ABcosA
D．与菱形的边长有关
3．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足OP=
1 3(
11OA+OB+2OC),则点P一定为三角形ABC的( ) 22A．AB边中线的中点 B．AB边中线的三等分点 (非重心） C．重心
D．AB边的中点
【答案】B
4．己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若OHA．3 【答案】A
5．如图，在?ABC中，延长CB到D，使AC?AD,若AD??AB??AC，则???|BA|?|BC|，的值是( )
B．2
C．
??OG，则?=( )
D．
1 21 3
A．1 【答案】B
6．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则
B．3
C．-1
D．2
22PA?PBPCA．2 【答案】D 7．已知( )
2=( )
B．4
C．5
D．10
是平面上的三个点,直线上有一点,满足,则等于
A． B． C． D．
【答案】A
8．在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，则( )
A．与共线 【答案】B
B．与共线
C．与相等
D．与相等
9．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点， 若,AB?a,AD?b ,则
AE=( )
A．
11a?b
2 4
B．13a?b 44C．
11a?b24D．
12a?b 33【答案】B
10．已知a=（4，8），b=（x，4），且a?A．2 【答案】B
11．在平行四边形ABCD中，BD为一条对角线，若AB?(2,4)， BD?(－3,－5）则ACA．（－2，－4） 【答案】B
B．(1,3)
C．（3，5）
D．（2，4）
B．-8
b，则x的值是( )
C．-2
D．8
?( )
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurABAC1则?ABC为( ) ABAC12．已知非零向量AB与AC满足(uuur.uuur?.ur?uuur).BC?0且uuABACABAC2A．等边三角形 【答案】A
B．直角三角形
D．三边均不相等的三角形
C．等腰非等边三角形
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若向量、满足
，
且
，则与的夹角的度数为 ．
【答案】
14．已知向量a?(?5,3)，b?(2,x)，若向量a、b互相平行，则x=___________. 【答案】?6 52π
的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值3
15．已知e1，e2是夹角为为___________．
5
【答案】
4
16．如图，已知△ABC，∠C=90°，|CA|=|CB|=2，D是AB的中点，P是边AC上的一个动点，则DP?BC的值为____________。
【答案】2
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知二次函数f(x)对任意x?R，都有f(1?x)?f(1?x)成立，设向量a?（sinx，2），
1b?（2sinx，），c?（cos2x，1），d?（1，2），当x?[0，π]时，求不等式f（a?b）
2＞f（c?d）的解集．
【答案】设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1一x，y1）、B（1＋x，因为
y2）
(1?x)?(1?x)?1，f(1?x)?f(1?x)，所以y1?y2，
2由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，
若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数． ∵ a?b?(sinx，2)?(2sinx，)?2sinx?1?1，c?d?(cos2x，1)?(1,2)
212?cos2x?2?1，
∴ 当m?0时，
f(a?b)?f(c?d)?f(2sin2x?1)?f(cos2x?1)?2sin2x?1