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第3章
2-1. 已知：AC?AB?CD，P?10kN，求A、B处约束反力。 解：取杆ACD为研究对象，受力如图。
?mA?0,FCsin450?AC?P?2AC?0
FC?2P?28.28kN
ACPD?F?Fx?0,FCcos450?FAx?0
B FAx?10kN(?)
y?0,FCsin450?FAy?P?0
0 FAy?10kN(?)
2-2. 已知力P的作用线垂直于AB杆，BC杆与P力的作用线夹角为45，杆BC垂直于杆
CD，力Q的作用线与CD杆的夹角为600。P?1kN，求系统平衡时Q＝？
解：分别取节点B、C为研究对象，受力如图。 对于节点B：对于节点C：
?F?Fx?0，P?FBCcos45?0 'A?Qcos300?0 ?0，FBC0CB450Q600PDx联立上两式解得：Q?2626P?kN 3302-3. 图示结构中，AB杆水平，AC杆与AB杆的夹角为30，杆件的自重不计，
W?10kN，求B、C处反力。
解：取整体为研究对象，受力如图。
?Fy?0，FCsin300?W?FTcos450?0
BA FC?(2?2)W?34.14kN(压)
?F
X?0,FB?FCcos300?FTsin450?0
C450W FB??15.43kN(?)
2-4. 已知：M1?200N?m，M2?500N?m，AC?CD?AB?0.8m， 求A、C处支反力。
解：取杆ACD为研究对象，受力如图。
AM2M1?mA?0，FCsin450?0.8?M1?M2?0
CD FC?375N?FB
B
2-5. 已知AD杆上固接一销钉，此销钉可以在BC杆的滑道内无摩擦地滑动，系统平衡在图示位置，BC与AD成45，M1?1000N?m，求M2。 解：取杆AD为研究对象，受力如图。
0?mA?0,FCcos450?AC?M1?0
M1取杆BC为研究对象，受力如图。
AC?F??M2?0 ,m?0?Bcos450'CAM2CD联立上两式解得：M2?M1?2000N.m
cos2450B2-6. AB?60cm，滑轮半径为R?10cm，BC?BD?20cm，W?1800N，求A处反力和CD绳的张力。
解：取整体为研究对象，受力如图。
?m
A?0,FCsin450?(AB?20)?FT?10?W?(AB?10)?0
DCFC?1909.5N
?Fx?0，FAx?FCcos450?FT?0
ABW FAx?3150N
?Fy?0，FAy?FCsin450?W?0
FAy?3150N
2-7. AB?BD?4m，BC?CE?6m，求A、B、C、D处反力。 解:取杆AD为研究对象，受力如图。
?F
x?0，1?4?FDx?0
FDx?4kN(?)
12 ?mA?0,4?4??1?4?FDy?4?0
2 FDy?2kN(?)
2kN/mEDABC?Fy?0，FA?FDy?0
FA?2kN(?)
1kN/m取杆AD为研究对象，受力如图。
?Fx?0，FBx?FDx?0
FBx?4kN(?)
1'2, F?6?F?4??2?6?0 m?0CDx?B2 FC?8.67kN(?)
?Fy?0，FBy?8.67?2?6?2?0
FBy?1.33kN(?)
2-8. 力P作用在BC杆的中点，求A、B处反力。 解：取杆BC为研究对象，受力如图。
4kN/mCBCcos450?0 ?mC?0，FB?BCcos45?P?22mFB?4kN(?)
01m1mP?8kN取整体为研究对象，受力如图。
?F ?F
Axy?0，FAx?0
?0，FAy?FB?P?4?1?0
?0,MA?FB?4?P?3?4?1?1.5?0
MA?14kN.m（逆时针）
450B FAy?8kN(?)
?mA第5章 轴向拉伸和压缩
2.1 求图示杆1?1、2?2、及3?3截面上的轴力。 解：1?1截面，取右段如(a) 由?Fx?0，得 FN1?0
3P32P12FN11(a)(b)2?2截面，取右段如(b)
由?Fx?0，得 FN2??P
FN2FN3PPP3?3截面，取右段如(c)
由?Fx?0，得 FN3?0
(c)2.2 图示杆件截面为正方形，边长a?20cm，杆长l?4m，P?10kN，比重
??2kN/m3。在考虑杆本身自重时，1?1和2?2截面上的轴力。
解：1?1截面，取右段如(a) 由
?Fx?0，得
11l/42kN FN1?la?/4??0.08
FN1PFN2(b)2Pl/42?2截面，取右段如(b)
由
?Fx?0，得
2l/4l/4(a)FN2?3la2?/4?P??10.24kN
2.3 横截面为10cm2的钢杆如图所示，已知P?20kN，Q?20kN。试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。
P20kNQE钢?200GPa。
解：轴力图如图。 杆的总伸长：
FNlEA ?20000?0.1?2???2?10?5m9200?10?0.001?l?210cm10cm20kNFN图Q10cm杆下端横截面上的正应力：
??FN?20000???20MPa A10002.4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径d?40mm，杆的总伸长试求荷载P及在P作用下杆内的最大正应力。（E铜?80GPa，?l?1.26?10?2cm。
E钢?200GPa）。 解：由?l??FNl，得
EAA钢B铜C1.26?10?4?P(4?0.44?0.6?) 92?692?6200?10???40?1080?10???40?1040cm60cmP解得： P?16.7kN 杆内的最大正应力：
??FN4?16700??13.3MPa A??4022.5 在作轴向压缩试验时，在试件的某处分别安装两个杆件变形仪，其放大倍数各为kA?1200，kB?1000，标距长为s?20cm，受压后变形仪的读数增量为。 ?nA??36mm，?nB?10mm，试求此材料的横向变形系数?（即泊松比）
?n?36解：纵向应变： ?A?A???0.0015
skA20?1200PBss?n10横向应变： ?B?B? ?0.0005skB20?1000AP泊松比为： ????B1? ?A32.6 图示结构中AB梁的变形和重量可忽略不计，杆1为钢质圆杆，直径
d1?20mm，E1?200GPa，杆2为铜质圆杆，直径d2?25mm，E2?100GPa，
试问：
⑴荷载P加在何处，才能使加力后刚梁AB仍保持水平？ ⑵若此时P?30kN，则两杆内正应力各为多少？ 解： FN1?Px/2。FN2?P(2?x)/2
⑴要使刚梁AB持水平，则杆1和杆2的伸长量相等，有
Px?1.5?4P(2?x)?1?4 ?22200???20100???252A1.5m1B1mxP2mC解得：x?0.9209m
⑵ ?1?FN1/A1?4Px/2?d2?4?30000?0.9209 ?44MPa2???2024?30000?1.0791 ?2?FN2/A2?4P(2?x)/2?d2??33MPa22???252.7 横截面为圆形的钢杆受轴向拉力P?100kN，若杆的相对伸长不能超过
1，应力不得超过120MPa，试求圆杆的直径。E?200GPa钢2000
解：由强度条件 d?P?[?]得 A4P4?100000??32.6mm 6?[?]??120?10由刚度条件?l?P得
lEA d?4Pl??l?E4?100000?2000?35.7mm. 则圆杆的直径
??200?109d?36mm。
2.8 由两种材料组成的变截面杆如图所示。AB、BC的横截面面积分别为
AAB?20cm2和ABC?10cm2。若Q?2P，钢的许用应力[?]1?160MPa，铜的许用应力[?]2?120MPa，试求其许用荷载[P]。 解：由钢的强度条件P?[?]得
AQA铜 铜 钢 钢 P2m1mQP1mB2mC