内容发布更新时间 : 2024/4/29 0:59:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2．1 平面向量的实际背景及基本概念

2．1.1 向量的物理背景与概念 2．1.2 向量的几何表示 2．1.3 相等向量与共线向量 题号 答案 1 2 3 拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 4 5 6 7 8 9 10 11 得分

一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．下列说法正确的是( ) A．若|a|>|b|，则a>b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若a＝b，则a∥b

D．若a≠b，则a与b不是共线向量

→→→

2．已知A，B，C是⊙O上三点，则向量OB，OC，OA是( ) A．共线向量 B．单位向量 C．模相等的向量 D．相等向量 3．下列说法中，不正确的是( ) →→

A．向量AB的长度与向量BA的长度相等

B．任何一个非零向量都可以平行移动

C．长度不相等但方向相反的两个向量一定是共线向量 D．两个有共同起点且共线的向量其终点必相同

4．如图L2-1-1所示，△ABC的三边边长均不相等，E，F，D分别是边AC，AB，BC的中→

点，则与向量EF的模相等的向量共有( )

图L2-1-1

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5．如图L2-1-2所示，四边形ABCD，CEFG，DCGH都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系中不一定成立的是( )

图L2-1-2

→→→→

A．|AB|＝|EF| B.AB与FH共线

1

→→→→

C.BD与EH共线 D.DC与EC共线

→→→

6．已知O是△ABC内一点，若|OA|＝|OB|＝|OC|，则O是△ABC的( ) A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心 7．下列说法正确的是( )

→→

①若向量AB与CD是平行向量，则A，B，C，D四点一定不在同一直线上； ②若向量a与b平行，且|a|＝|b|≠0，则a＋b＝0或a－b＝0； →→

③向量AB的长度与向量BA的长度相等；

④单位向量都相等． A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

→→→→→→

8．已知四边形ABCD是菱形，则在向量AB，BC，CD，DA，DC和AD中，相等的有________对．

→→

9．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量AB是平行向量，与BC是共线向量，则m＝________．

10．如图L2-1-3所示，设O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的有________．(填序号)

图L2-1-3

→→①AO＝OC； →→②AO∥AC； →→

③AB与CD共线； →→④AO＝BO.

11．给出下列命题：

①两个向量，当且仅当它们的起点相同、终点相同时才相等； →→

②若AB＝DC，则A，B，C，D为平行四边形的四个顶点； →→

③若四边形ABCD为平行四边形，则AB＝DC； ④若a≠b，则a与b一定不共线． 其中正确命题的序号是________．

2

三、解答题(本大题共2小题，共25分)

得分

12．(12分)已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000 km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行10002 km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？

13．(13分)图L2-1-4是4×3的矩形(每个小方格的边长都是1)，在起点和终点都在小→→

方格的顶点处的向量中，与向量AB平行且模为2的向量共有几个？与向量AB方向相同且模为32的向量共有几个？

图L2-1-4

得分

14．(5分)一个人从A点出发沿东北方向走了100 m到达B点，然后改变方向，沿南偏东15°方向又走了100 m到达C点，则此人从C点回到A点的位移为______________．

→→

15．(15分)如图L2-1-5所示，四边形ABCD中，AB＝DC，N，M分别是AD，BC上的点，→→→→且CN＝MA.求证：DN＝MB.

图L2-1-5

3