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锥A－BCD的体积为____________。

2 3

a (隐含条件) 24

35、在直二面角 ?－AB－? 的棱 AB 上取一点 P，过 P 分别在 ?、? 两个平面内作与棱成 45° 的斜线 PC、PD，那么∠CPD的大小为D(漏解) (A) 45?

(B) 60? (C) 120? (D) 60? 或 120?

36、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。 （1）证明PA//平面EDB； （2）证明PB⊥平面EFD；

（3）求二面角C—PB—D的大小。(2004天津)

(条件不充分(漏PA ? 平面EDB，DE?平面PDC，DE∩EF = E等)；运算错误，锐角钝角不分。)

x 2

37、若方程 + y 2 = 1表示椭圆，则m 的范围是_______。(0，1)∪(1，+ ?)(漏解)

m1x 23

38、已知椭圆 m + y 2 = 1的离心率为 2 ，则 m 的值为 ____ 。4 或 (漏解)

439、椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点 B 与两焦点 F1、F2 组成x 22?的三角形的周长为 4 + 23 且∠F1BF2 = ，则椭圆的方程是 。 + y 2 = 1或

34y 2

x + = 1(漏解)

4

2

40、椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（c?0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 （1）求椭圆的方程及离心率；（2）若OP?OQ?0，求直线PQ的方程；

（3）设AP??AQ（??1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明FM???FQ。(2004天津)

(设方程时漏条件a>2 ，误认短轴是b = 22 ；要分析直线PQ斜率是否存在(有时也可以设为x = ky + b)先；对一元二次方程要先看二次项系数为0否，再考虑△>0，后韦达定理。)

41、求与y轴相切于右侧，并与⊙C:x?y?6x?0也相切的圆的圆心

的轨迹方程。

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错误解法 如图3－2－1所示，已知⊙C的方程为(x?3)?y?9. 设点P(x,y)(x?0)为所求轨迹上任意一点，并且⊙P与y轴相切于M点， 与⊙C相切于N点。根据已知条件得

22|CP|?|PM|?3，即(x?3)2?y2?x?3，化简得y2?12x(x?0).

错误分析 本题只考虑了所求轨迹的纯粹性（即所求的轨迹上的点都满足条件），而没有考虑所求轨迹的完备性（即满足条件的点都在所求的轨迹上）。事实上，符合题目条件的点的坐标并不都满足所求的方程。从动圆与已知圆内切，可以发现以x轴正半轴上任一点为圆心，此点到原点的距离为半径（不等于3）的圆也符合条件，所以y?0(x?0且x?3)也是所求的方程。即动圆圆心的轨迹方程是y2 = 12x(x>0)和y?0(x?0且x?3)。因此，在求轨迹时，一定要完整的、细致地、周密地分析问题，这样，才能保证所求轨迹的纯粹性和完备性。

42、（如图3－2－2），具有公共y轴的两个直角坐标平面?和?所成的二面角??y轴－?等于60?.已知?内的曲线C?的方程是y?2px?(p?0)，求曲线C?在?内的射影的曲线方程。

错误解法 依题意，可知曲线C?是抛物线，

2? x? p在?内的焦点坐标是F?(,0),p?0.

2因为二面角??y轴－?等于60?，

y O F?· x 且x?轴?y轴，x轴?y轴，所以?xox??60?.

设焦点F?在?内的射影是F(x,y)，那么，F位于x轴上， 从而y?0,?F?OF?60?,?F?FO?90?, 所以OF?OF??cos60??? 图3－2－2

p1pp??.所以点F(,0)是所求射影的焦点。依题意，射影是

42242一条抛物线，开口向右，顶点在原点。所以曲线C?在?内的射影的曲线方程是y?px.

错误分析 上述解答错误的主要原因是，凭直观误认为F是射影(曲线)的焦点，其次，没有证明默认C/在? 内的射影(曲线)是一条抛物线。

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正确解法 在?内，设点M(x?,y?)是曲线上任意一点

? （如图3－2－3）过点M作MN??，垂足为N， 过N作NH?y轴，垂足为H.连接MH，

x? y 则MH?y轴。所以?MHN是二面角

O F?· M H N ??y轴－?的平面角，依题意，?MHN?60?.

x 1在Rt?MNH中,HN?HM?cos60??x?.

2又知HM//x?轴（或M与O重合），

，设N(x,y)， HN//x轴（或H与O重合）

? 图3－2－3

1?x?x??则 ?2??y?y??x??2x ????y?y.22因为点M(x?,y?)在曲线y?2px?(p?0)上，所以y?2p(2x). 即所求射影的方程为 y?4px(p?0).

数学推理是由已知的数学命题得出新命题的基本思维形式，它是数学求解的核心。以已

知的真实数学命题，即定义、公理、定理、性质等为依据，选择恰当的解题方法，达到解题目标，得出结论的一系列推理过程。在推理过程中，必须注意所使用的命题之间的相互关系（充分性、必要性、充要性等），做到思考缜密、推理严密。

2二、选择题：

1．为了得到函数y?sin?2x??????的图象，可以将函数y?cos2x的图象（ ） 6? A 向右平移

???? B 向右平移 C 向左平移 D向左平移 6363错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.

答案: B

2．函数y?sinx?1?tanx?tan??x??的最小正周期为 ( ) 2?A ? B 2? C

?3? D

22错误分析:将函数解析式化为y?tanx后得到周期T??,而忽视了定义域的限制,导致

出错.

第13页

答案: B 3．

??1曲线y=2sin(x+)cos(x-)和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依

442次记为P1、P2、P3……，则?P2P4?等于 （ ） A．? B．2? C．3? D．4?

正确答案：A 错因：学生对该解析式不能变形，化简为Asin(?x+?)的形式，从而借助函数图象和函数的周期性求出?P2P4?。 4．下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+

??),其中以点(,0)为中心对称44的三角函数有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

正确答案：D 错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。

5．函数y=Asin(?x+?)(?>0,A?0)的图象与函数y=Acos(?x+?)(?>0, A?0)的图象在区间

(x0,x0+

?)上（ ?）

A．至少有两个交点 B．至多有两个交点 C．至多有一个交点 D．至少有一个交点

正确答案：C 错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。

6． 在?ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则?C的大小应为( )

A．

? 6 B．

? 3 C．

?5或? 66 D．

?2?或 33正确答案：A 错因：学生求?C有两解后不代入检验。 7．已知tan? tan?是方程x+33x+4=0的两根，若?，??(-

A．

2

??,)，则?+?=（ ） 22? 3 B．

?2或-?

33C．-

?2或? 33nn

2D．-?

3正确答案：D 错因：学生不能准确限制角的范围。

8． 若sin??cos??1，则对任意实数n，sin??cos?的取值为（ ） A. 1 C.

B. 区间（0，1） D. 不能确定

12n?1

解一：设点(sin?，cos?)，则此点满足

?x?y?1 ?2 2?x?y?1?x?0?x?1 解得?或?

y?1y?0?? 即??sin??0?sin??1 或??cos??1?cos??0第14页

?sin??cos??1 ?选A

解二：用赋值法， 令sin??0，cos??1 同样有sin??cos??1

?选A

说明：此题极易认为答案A最不可能，怎么能会与n无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件sin??cos??1，导致了错选为C或D。

9． 在?ABC中，3sinA?4cosB?6，3cosA?4sinB?1，则?C的大小为（ ） A.

22nnnn? 6B.

5? 6C.

?5或? 66D.

?2或? 33 解：由??3sinA?4cosB?6平方相加得

?3cosA?4sinB?112

sin(A?B)? ?sinC?12?C??5或?66 若C?? 则A?B?56?6

?1?3cosA?4sinB?0

1?cosA?3 又

11? 3235 ?C??

6?C??A???6 ?选A

说明：此题极易错选为C，条件cosA?1比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意3第15页