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教师辅导讲义

学员编： 学员姓名： 授课主题 授课类型 教学目标 T同步课堂 年 级：五年级 辅导科目：奥数 课 时 数：3 教师： 第14讲——组合图形的面积 P实战演练 S归纳总结 ① 掌握三角形的面积计算公式； ② 学会使用拆补法求解三角形面积； ③ 通过题目中给定比例关系求解面积比。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 知识梳理 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 典例分析 2例1、已知图12－1中，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD= BC，求阴影部分的面积。 3【解析】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。 2因为BD= BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△3BDF＝2S△DCF。因此，S△ABC＝5S△DCF。由于A F E B D 12－1 S△ABC＝8平方厘米，所以S△C ，则阴影部分的面积为： DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米） 1.6×2＝3.2（平方厘米）。 例2、在△ABC中（图12-2），BD=DE=EC，CF：AC=1：3。若△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 【解析】△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米， 则三角形ADE的面积比三角形FDE的面积多24平方厘米， 又因三角形FDE和三角形FEC的面积相等， 也就是说三角形AEC比三角形FEC的面积多24平方厘米， 又因多出的24平方厘米,是三角形AEC的面积的23， 所以三角形AEC的面积是24÷2/3=36平方厘米， 则三角形ABC的面积是36÷1/3=108(平方厘米)， 答：三角形ABC的面积是108平方厘米。 例3、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图12－3所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？ 【解析】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。所以△AOD的面积为： 6÷2＝3。 答：△AOD的面积是3。 例4、四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图12－4所示）。 【解析】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。 15×3＝45（平方厘米） 答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。 例5、如图12－5所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ 【解析】因为BO＝2DO，取BO中点E，连接AE。根据三角形等底等高面积相等的性质，可知S△DBC＝S△CDA；S△COB＝S△DOA＝4，类推可B 12－5 E C A D O B 12－4 E C A F D B A O 12 12-3 C 6 D 12-2 得每个三角形的面积。所以： S△CDO＝4÷2＝2（平方厘米） S△DAB＝4×3＝12平方厘米 S梯形ABCD＝12+4+2＝18（平方厘米） 答：梯形ABCD的面积是18平方厘米。 例6、如图18－17所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。 【解析】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。 由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用8减去3得到三角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC12－6 的2倍，三角形BEC的面积为5÷2＝2.5，所以，三角形ABC的面积为16－3－4－2.5＝6.5。 例7、如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分。△AOB的面积是2平方千米，△COD的面积是3平方千米，公园陆地面积为6.92平方千米，那么人工湖的面积是多少平方千米？ 【解析】由△BOC与△DOC等高h1，△BOA与△DOA等高h2， 113 利用面积公式：BOh1?2，DOh1?3，得BO：DO=2：3， 即DO?BO，2221又BOh2?1 211323得DOh2?BOh?BOh2?。 22232则湖的面积为：1?2?3? C3?6.92?0.58（平方千米） 2BODAP(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练