内容发布更新时间 : 2024/5/12 8:42:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2010三角函数
1.（2010·天津高考理科·Ｔ7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a?b?3bc，
22sinC?23sinB，则A= ( )
（A）30 （B）60 （C）120 （D）150
【命题立意】考查三角形的有关性质、正弦定理、余弦定理以及分析问题、解决问题的能力。 【思路点拨】根据正、余弦定理将边角互化。
【规范解答】选A，根据正弦定理及sinC?23sinB得：c?23b
0000b2?c2?a2c2?(a2?c2)c2?3bc3， cosA????2bc2bc2bc200A?1800,?A?300。
【方法技巧】根据所给边角关系，选择使用正弦定理或余弦定理，将三角形的边转化为角。 2.（2010·北京高考文科·Ｔ7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为?的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为( ) （A）2sin??2cos??2； （B）sin??3cos??3
（C）3sin??3cos??1 （D）2sin??cos??1
【命题立意】本题考查解三角形的相关知识，用到了面积公式、余弦定理等知识。
【思路点拨】在等腰三角形中利用余弦定理求出底边，从而班徽的面积等于四个等腰三角形的面积与正方形的面积之和。
【规范解答】选A。等腰三角形的底边长为12?12?2?1?1?cos??2?2cos?。所以班徽的面积为14??1?1?sin??(2?2cos?)2?2sin??2?2cos?。
2
3.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120°，c?则（ ）
A、a>b B、a
【命题立意】以三角形为依托，以余弦定理为明线，以方程的解为暗线考查学生的运用知识和等价转化的
2a,
能力。
【思路点拨】由余弦定理得到边的二元等量关系，然后从方程的角度消元求解.
bb【规范解答】选A.∵∠C=120°，c?2a，∴2a2=a2+b2-2abcos120°，∴a2=b2+ab，∴（）2+a-1=0，
ab5?1∴= <1，∴b 【思路点拨】对?C利用余弦定理，通过解方程可解出a。 22【规范解答】由余弦定理得，a?1?2?a?1?cos2?，则a= 。 32??3，即a2?a?2?0，解得a?1或?2（舍）。 3B32?3C【答案】1 1A 【方法技巧】已知两边及一角求另一边时，用余弦定理比较好。 5.（2010·广东高考理科·Ｔ11）已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3, A+C=2B,则sinC= . 【命题立意】本题考察正弦定理在解三角形中的应用. 【思路点拨】由已知条件求出B、A的大小，求出C，从而求出sinC. 【规范解答】由A+C=2B及A?B?C?180得B?60，由正弦定理得 113?得sinA?，由 2sinAsin60a?b知A?B?60，所以A?30，C?180?A?B ?90，所以sinC?sin90?1. 【答案】1 6.（2010·山东高考理科·Ｔ15）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，若a?2，b?2， sinB?cosB?2，则角A的大小为 ． 【命题立意】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了考生的推理论证能 力和运算求解能力。 【思路点拨】先根据sinB?cosB?2求出B，再利用正弦定理求出sinA，最后求出A. 1，因为0 122，解得sinA?，又a ? 6ba??6cosC，ab7.（2010·江苏高考·Ｔ１3）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若则 tanCtanC?的值是_________。 tanAtanBbatanCtanC??6cosC采用角化边，对?采用弦化切并结合正弦定理解决. abtanAtanB【命题立意】考查三角形中的正、余弦定理以及三角函数知识的应用，等价转化思想。 【思路点拨】对条件 baa2?b2?c23c2222222?a?b,a?b?【规范解答】??6cosC?6abcosC?a?b，6ab? ab2ab2tanCtanCsinCcosBsinA?sinBcosAsinCsin(A?B)1sin2C???????由正弦定理，tanAtanBcosCsinAsinBcosCsinAsinBcosCsinAsinB1c2c2c2????4 得：上式?21cosCab(a2?b2)1?3c662【方法技巧】上述解法采用了解决三角形问题的通性通法，即利用正弦定理和余弦定理灵活实现边角互化。本题若考虑到已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性，可采用以下方法解决：当A=B或a=b时满足题意，此时有：cosC?11?cosC1C22C??，tan?，tan， 321?cosC222tanCtanC?= 4。 tanAtanBtanA?tanB?1tanC2?2，【答案】4 8.（2010·辽宁高考文科·Ｔ17）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (Ⅰ)求A的大小； （Ⅱ）若sinB +sinC=1,试判断△ABC的形状.