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q
(1)求带电粒子的比荷；
m
LT2T
(2)若MN间加如图乙所示的交变电压，其周期T＝，从t＝0开始，前内UMN＝2U，后
v033内UMN＝－U，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持续射入电场，最终所有粒子恰好能全部离开电场而不打在极板上，求U的值．
图6-11
导思
①MN间加交变电压后，粒子在水平方向做什么运动？运动时间是多少？②MN间加交变电压后，粒子在竖直方向做什么运动？可以分成几个阶段？每阶段的加速度是多少？
归纳
交变电场中粒子的运动往往属于运动的多过程问题，关键是搞清楚电场力或加速度随时间变化的规律，进而分析速度的变化规律，通过绘制v-t图像来分析运动过程比较直观简便．
【真题模型再现】平行板电容器中带电粒子的运动 2011 ·安徽卷 交变电场中粒子的运动 2012·新课标全国卷 带电粒子在电容器中的匀速直线运动 2013·广东卷 加速偏转模型应用 2014·安徽卷带电粒子在电容器中运动的功能关系
2014·天津卷 带电体在复合场中的功能转化 2015·海南卷 带电粒子在电场中加速 (续表)
【真题模型再现】平行板电容器中带电粒子的运动 2015·山东卷 带电体在变化电场中运动 【模型核心归纳】 带电体在平行板电容器间的运动，实际上就是在电场力作用下的力电综合问题，依然需要根据力学解题思路求解，解题过程要遵从以下基本步骤： (1)确定研究对象(是单个研究对象还是物体组)； (2)进行受力分析(分析研究对象所受的全部外力，包括电场力．其中电子、质子、正负离子等基本微观粒子在没有明确指出或暗示时一般不计重力，而带电油滴、带电小球、带电尘埃等宏观带电体一般要考虑其重力)； (3)进行运动分析(分析研究对象所处的运动环境是否存在束缚条件，并根据研究对象的受力情况确定其运动性质和运动过程)； (4)建立物理等式(由平衡条件或牛顿第二定律结合运动学规律求解，对于涉及能量的问题，一般用动能定理或能量守恒定律列方程求解.
例 在真空中水平放置平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两极板间距为
d，当平行板电容器的电压为U0时，油滴保持静止状态，如图6-12所示．当给电容器突然充电
2015·北京卷 带电粒子在电场中的功能转化 2015·全国卷Ⅱ 带电粒子在电场中的动力学问题 使其电压增加ΔU1，油滴开始向上运动；经时间Δt后，电容器突然放电使其电压减少ΔU2，又经过时间Δt，油滴恰好回到原来位置．假设油滴在运动过程中没有失去电荷，充电和放电的过程均很短暂，这段时间内油滴的位移可忽略不计，重力加速度为g.试求：
(1)带电油滴所带电荷量与质量之比；
(2)第一个Δt与第二个Δt时间内油滴运动的加速度大小之比； (3)ΔU1与ΔU2之比．
展 如图6-13所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的
中央各有一小孔M和N.今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上)，空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回．若保持两极板间的电压不变，则不正确的是( )
图6-13
A．把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
B．把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 C．把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
D．把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
第7讲 带电粒子在磁场及复合场中的运动
1．(多选)[2014·新课标全国卷Ⅱ] 图7-1为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁
提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )
图7-1
A．电子与正电子的偏转方向一定不同
B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子 D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小
【考题定位】
难度等级：中等
出题角度：本题主要考查学生对左手定则、带电粒子在匀强磁场中运动规律的掌握情况． 2．[2015·全国卷Ⅰ] 两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )
A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小 C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小
【考题定位】
难度等级：容易
出题角度：本题主要考查学生对带电粒子在匀强磁场中运动结论的掌握情况，属于较简单题目．
3．(多选)[2015·全国卷Ⅱ] 两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ的磁感应强度是Ⅱ的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
【考题定位】
难度等级：容易
出题角度：本题主要考查学生对带电粒子在匀强磁场中运动规律的掌握情况，考查了应用牛顿运动定律、圆周运动的规律解决物理问题的能力．
考点一 通电导体在磁场中的安培力问题
1 [2015·重庆卷] 音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机．图7-2是
某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向
下，大小为B，区域外的磁场忽略不计．线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等． 某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I. (1)求此时线圈所受安培力的大小和方向．
(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率．
导思
①单根通电直导线垂直磁场放置，安培力的大小、方向如何？n根呢？②安培力的功率与哪些因素有关？
归纳
安培力与动力学综合问题已成为高考的热点，解决这类问题的关键是把电磁学问题力学化，把立体图转化为平面图，即画出平面受力分析图，其中安培力的方向切忌跟着感觉走，要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I.其次是选用牛顿第二定律或平衡条件建立方程解题．
变式 如图7-3所示，一劲度系数为k的轻质弹簧下面挂有匝数为n的矩形线框边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直线框平面向里．线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态，弹簧处于伸长状态．令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡．则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是( )
2nIlB
，方向向上 k
2nIlB
，方向向下 k
nIlB
，方向向上 k
nIlB
，方向向下 k
A．Δx＝B．Δx＝C．Δx＝D．Δx＝
考点二 带电粒子在有界磁场中的运动
2 如图7-4所示，在xOy平面内以O为圆心、R0为半径的圆形区域Ⅰ内有垂直于纸面向
外、磁感应强度为B1的匀强磁场．一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以速度v0从A(R0，0)点沿x轴负方向射入区域Ⅰ，经过P(0，R0)点，沿y轴正方向进入同心环形区域Ⅱ，为使粒子经过区域Ⅱ后能从Q点回到区域Ⅰ，需在区域Ⅱ内加一垂直于纸面向里、磁感应强度为B2的匀强磁场．已知OQ与x轴负方向成30°角，不计粒子重力．求：