内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:11:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
(1)区域Ⅰ中磁感应强度B1的大小; (2)环形区域Ⅱ的外圆半径R的最小值;
(3)粒子从A点出发到再次经过A点所用的最短时间. 导思
①粒子以速度v0从A到P,经过P点的速度方向如何?②粒子在区域Ⅱ从P到Q,圆心角是多少?③粒子从A点出发到再次经过A点,经过哪些圆弧?圆心角分别为多少?
归纳
解答带电粒子在匀强磁场中运动的关键是画粒子运动轨迹的示意图,确定圆心、半径及圆心角.此类问题的解题思路是:
(1)画轨迹:即确定圆心,用几何方法求半径并画出运动轨迹.
(2)找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,偏转角度与圆心角、入射方向、出射方向相联系,在磁场中运动的时间与周期相联系.
(3)用规律:即牛顿第二定律和圆周运动的规律,特别是周期公式和半径公式.
变式1 如图7-5所示,横截面为正方形abcd的有界匀强磁场的磁场方向垂直纸面向里.一束电子以大小不同、方向垂直ad边界的速度飞入该磁场.对于从不同边界射出的电子,下列判断不正确的是( )
图7-5
A.从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等 B.从c点离开的电子在磁场中运动时间最长 C.电子在磁场中运动的速度偏转角最大为π
D.从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度
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变式2 (多选)如图7-6所示,ab是匀强磁场的边界,质子(1H)和α粒子(2He)先后从c点
射入磁场,初速度方向与ab边界的夹角均为45°,并都到达d点.不计空气阻力和粒子间的作用.关于两粒子在磁场中的运动,下列说法正确的是( )
图7-6
A.质子和α粒子运动轨迹相同 B.质子和α粒子运动动能相同 C.质子和α粒子运动速率相同 D.质子和α粒子运动时间相同
考点三 带电粒子在复合场中的运动
3 [2015·福建卷] 如图7-7所示,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀
强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动.A、C两点间距离为h,重力加速度为g.
(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC;
(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf;
(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点.已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP.
【规范步骤】
[解析] (1)小滑块沿MN运动过程,水平方向受力满足 qvB +N=qE
E小滑块在C点离开MN时,有N=0解得vC=.
B
(2)由动能定理,有___________________________________________
解得______________________________________.
(3)如图7-8所示,小滑块速度最大时,速度方向与电场力、重力的合力方向垂直.撤去磁场后小滑块将做类平抛运动,等效加速度为g′
g′=归纳
带电粒子在复合场中常见的运动形式:
①当带电粒子在复合场中所受的合力为零时,粒子处于静止或匀速直线运动状态;②当带电粒子所受的合力大小恒定且提供向心力时,粒子做匀速圆周运动;③当带电粒子所受的合力变化且与速度方向不在一条直线上时,粒子做非匀变速曲线运动.
如果带电粒子做曲线运动,则需要根据功能关系求解,需要注意的是洛伦兹力始终不做功.
4 如图7-9所示,直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°角的有界匀强电场,电场
强度大小未知;MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场,
磁感应强度大小为B.今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子,该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R.若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN,而第五次经过直线MN时恰好又通过O点.不计粒子的重力.求:
(1)电场强度的大小;
(2)该粒子再次从O点进入磁场后,运动轨道的半径; (3)该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间. 导思
①粒子从O点出发到第五次经过直线MN,经过哪些运动过程,分别做什么运动?②粒子第四次经过直线MN,进入电场,沿电场线和垂直电场线方向分别做什么运动?其位移分别是多少?③粒子再次从O点进入磁场后,运动的速度是多少?
归纳
电场(或磁场)与磁场各位于一定的区域内并不重叠,或在同一区域电场与磁场交替出现,
222?qE?+g2 且v2
P=vD+g′t解得_______________________________.
?m?
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这种情景就是组合场.粒子在某一场中运动时,通常只受该场对粒子的作用力.
其处理方法一般为:①分析带电粒子在各场中的受力情况和运动情况,一般在电场中做直线运动或类平抛运动,在磁场中做匀速圆周运动;②正确地画出粒子的运动轨迹图,在画图的基础上注意运用几何知识寻找关系;③注意确定粒子在组合场交界位置处的速度大小与方向,该速度是联系两种运动的桥梁.
【真题模型再现】带电粒子在电磁场中运动的科技应用 2013·重庆卷 霍尔效应原理 2014·浙江卷 离子推进器 2014·福建卷 电磁驱动原理 2015·浙江卷 回旋加速器引出离子问题 2015·重庆卷 回旋加速器原理 2015·江苏卷 质谱仪 (续表)
【模型核心归纳】 带电粒子在电场、磁场中的运动与现代科技密切相关,应重视以科学技术的具体问题为背景的考题.涉及带电粒子在复合场中运动的科技应用主要是速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、质谱仪等,对应原理如下: 装置名称 装置图示 原理及结论 粒子经加速电场加速后得到一定的速度v0,进入正交的电场和磁场,受到的电场力与洛伦兹力方向相反,若E使粒子沿直线从右边孔中射出,则有qv0B=qE,即v0=,B速度选择器 E故若v=v0=,粒子必做匀速直线运动,与粒子电荷量、BE电性、质量均无关.若v<,电场力大,粒子向电场力BE方向偏,电场力做正功,动能增加.若v>,洛伦兹力B大,粒子向洛伦兹力方向偏,电场力做负功,动能减少 正、负离子(等离子体)高速喷入偏转磁场中,在洛伦兹力作用下,正、负离子分别向上、下极板偏转、积累,磁流体发电机 从而在板间形成一个场强向下的电场,两板间形成一定的电势差.当qvB=qU时,电势差达到稳定,U=dvB,这d就相当于一个可以对外供电的电源 一圆形导管直径为d,用非磁性材料制成,其中有可以导电的液体向左流动.导电液体中的自由电荷(正、负离电磁流量计 子)在洛伦兹力作用下纵向偏转,a、b间出现电势差.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时, 由Bqv=Eq=UqUπUd,可得v=,则流量Q=Sv= dBd4BEmv 选择器中v=;偏转场中d=2r,qvB2=,解得比B1r2质谱仪 霍尔效应 q2EB1B2dq荷=,质量m=.作用:主要用于测量粒子的mB1B2d2E质量、比荷,研究同位素 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体,当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差,这种现象称为霍尔效应