内容发布更新时间 : 2024/12/28 8:31:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题训练(五) 相似三角形的五种基本模型

? 模型一 平行线型

1．如图5－ZT－1，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE＝5，则线段BC的长为( )

图5－ZT－1

A．7.5 B．10 C．15 D．20

2．如图5－ZT－2，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F.

(1)求证：△ABF∽△ECF；

(2)如果AD＝5 cm，AB＝8 cm，CF＝2 cm，求CE的长．

图5－ZT－2

3．如图5－ZT－3，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD平分∠ABC，BD交AC于点E，求AE的长．

图5－ZT－3

? 模型二 相交线型

4．如图5－ZT－4，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点E，且∠ACD＝∠ABD. 求证：△ADE∽△BCE.

图5－ZT－4

5．如图5－ZT－5，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC，BE，若∠BDE＋∠BCE＝180°.请写出图中的两对相似三角形(不另外添加字母和线)，并选择其中的一对进行证明．

图5－ZT－5

? 模型三 子母型

6．2018·永州如图5－ZT－6，在△ABC中，D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为( )

图5－ZT－6

A．2 B．4 C．6 D．8

7．如图5－ZT－7，在△ABC中，AD，BE分别为BC，AC边上的高，过点D作AB的垂线交AB于点F，交BE于点G，交AC的延长线于点H.求证：FD2＝FG·FH.

图5－ZT－7