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《工程力学》第三章
第三章 平面一般力系答案
一、填空(将正确的答案填写在横线上)
1、作用在物体上的各力的作用线都在同一平面内 ,并呈任意分布 的力系,称为平面一般力系。
2、平面一般力系的两个基本问题是平面力系的简化 ,其平面条件的的应用 。
3、力的平移定理表明,若将作用在物体某点的力平移到物体上的另一点,而不改变原力对物体的作用效果,则必须附加一力偶,其力偶距等于原来的力对新作用点的距 。 4、平面一般力系向已知中心点简化后得到一力 和 一力偶距 。
5平面一般力系的平衡条件为;各力在任意两个相互垂直 的坐标轴上的分量的代数和均为零 力系中所有的力对平面内任意点 的力距的代数和也等零 。
6.平面一般力系平衡方程中,两个投影式ΣFix=0 和ΣFiy=0 保证物体不发生移动 ;一个力矩式ΣMo(Fi)=0 保证物体不发生转动 。三个独立的方程,可以求解三 个未知量。 7.平面一般力系平衡问题的求解中,固定铰链的约束反力可以分解为相互垂直的两个分力 固定端约束反力可以简化为相互垂直的两个分力 和一个附加力偶矩 。
8.平衡方程ΣMA(Fi)=0、ΣMB(Fi)=0、ΣFiX=0适用于平面一 般 力系,使其用限制条件为 AB连线与X轴不垂直 。
9.平衡方程ΣMA(Fi)=0、ΣMB(Fi)=0、ΣMc(Fi)=0的使用限制条约为ABC不在同一直线上 。 10.若力系中的各力作用现在同一平面内且相互平行,称为平面平行力系。它是平面一般力系 的特殊情况。
11.平面平行力系有两个独立方程,可以解出两 个未知量。 12.平面平行 力系的基本平衡方程是：ΣFiX=0，ΣMO(Fi)=0
二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）
1.作用于物体上的力,其作用线可在物体上任意平行移动,其作用效果不变。 ( × ) 2.平面一般力系的平衡方程可用于求解各种平面力系的平衡问题。 (√ ) 3.若用平衡方程解出未知力为负值,则表明：
(1)该力的真实方向与受力图上假设的方向相反。 ( √ ) (2)该力在坐标轴上的投影一定为负值。 ( × ) 4.对于受平面一般力系作用的物体系统,最多只能列出3个独立方程,求解出3个未知量。( √ )
5.各力作用线互相平行的力系都是平面平行力系。 ( × ) 6.只要正确列出平衡方程,则无论坐标轴方向及矩心位置如何取定,未知量最终计算结果 总应一致。 ( √ ) 7.坐标轴的取向不影响最终计算结果,故列平衡方程时选择坐标轴指向无实际意义。( × ) 8.对于平面平行力系的平衡方程来说：
(1)平面平行力系的平衡方程可写成两种形式。 ( √ ) (2)平面平行力系的一种形式的平衡方程最多可解2个未知量。 ( √ ) (3)根据(1)、(2)可知,利用平面平行力系的平衡方程最多可求解4个未知量。 ( × )
三、选择题
( C )1.如图3-1所示悬臂梁,一端固定,其上作用有共面且垂直于杆轴线的力,主动力和约束反力一般构成平面 力系。
A. 汇交 B.平行 C. 一般
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( C )2.一力向新作用点平移后,新点上有 。
A. 一个力 B.一个力偶 C.一个力与一个力偶 ( B )3.若平面一般力系向某点简化后合力矩为零,则其合力 。 A一定为零 B.不一定为零 C.. 一定不为零 ( B )4.一力做平行后移后,新点的附加力偶矩一定 。
A. 存在且与平移距离无关 B.存在且与平移距离有关 C.不存在 ( A )5力矩平衡方程中的每一个单项必须是 。 A. 力 B.力矩 C.力偶
( A )6.只要合力为零就能平衡的力系是_________。
A．平面汇交力系 B.平面一般力系 C.平面平行力系
( A )7.一平面力系仅满足ΣFiX＝0，ΣFiy＝0,则该力系处于_________状态。 A．转动 B.平衡 C.变速移动 D.既移动又转动
四、简答题
1.平面力偶系的简化结果是什么?
答：由Mo＝M1+M2+...+Mn可知,平面力偶系简化结果为一合力偶,其合力偶矩等于各力偶矩的代数和。
2.平面汇交力系的简化结果是什么?
答：由FR＝F1+F2+...+Fn可知,平面汇交力系简化结果为一合力,此合力的作用线通过简化中心0,其大小和方向决定于原力系中各力的矢量和。 3.力的平移性质是什么?
答：(1)当作用在刚体上的一力沿其作用线滑动到任意点时,因附加力偶的力偶臂为零,故附加力偶矩为零。
(2)当力的作用线平移时,力的大小、方向都不改变,但附加力偶矩的大小与正负一般要随指定点0的位置的不同而不同。
4.工人攻螺纹或铰孔时,要求双手握住丝锥铰杠的两端,一推一拉,均匀用力(如图3-2a)。 如果用一只手握住铰杠的一端用力(如图3-2b),则丝锥,铰刀容易折断。试简述原因。
答：其原因是力F对O点产生的力矩试铰杠转动,但丝锥上会受到横向力Fo作用,Fo是作用于A点的力F平移到O点的力,力Fo易造成丝锥折断。
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5.试结合教材例3-1简要叙述平面任意力系平衡问题的解题要点和步骤。 答： 解题的主要步骤：
(1)选取一个或多个研究对象。 (2)进行受力分析,画出受力图。
(3)选取坐标系,计算各力的投影;选取矩心,计算各力的矩。 (4)列平衡方程,求解未知量。必要时列出补充方程。 解题要点：
(1)选择的研究对象要与已知量、未知量均有关系。 (2)坐标轴尽量与未知力垂直或与多数力平行。
(3)矩心可选在两未知力或未知力与已知力的交点上。
五、作图题
将图3-3所示各轮缘上所受的力等效地平移到转动轴线上(直接在图上移动即可)
六、计算题
1.如图3-4所示，悬臂梁长度为L＝3m,其上作用力偶M＝2kN·m,力F＝1kN。试求固定端A的约束反力。
解：以AB梁为研究对象，其受力图和坐标系建立如图所示：
由?FX?0得：RAX?0
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由 ?FY?0得：RAY?F?0 由?MA(F)?0得: MA?M?Fl?0 解方程得：RAX＝0 RAY＝1kN MA＝1kN﹒m
2.求图3-5所示各梁的约束反力(梁自重不计)。已知F＝400N，F1＝150N，F2＝300N，M=10000N·mm， l＝500mm，a＝200mm，b＝300mm，c＝100mm。
a) b)
c) 图3-5
解：a)以AB梁为研究对象，其受力图和坐标系建立如图所示： 由?MA(F)?0
得：?F1?c?F2?(b?c)?RB(a?b?c)?0 由?MB(F)?0
得F2?a?F1?(a?b)?RA?(a?b?c)?0
解方程得：RA＝225N RB＝225N
b)以AB梁为研究对象，其受力图和坐标系建立如图所示： 由?FY?0得：RA?RB?F?0
由 ?MA(F)?0得：RB?b?F?(a?b)?0
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解方程得：RA＝－266.7N RB＝666.7N
c)以AB梁为研究对象，其受力图和坐标系建立如图所示： 由?FX?0得：RX?0 由 ?FY?0得：RY?F1?F2?0
由?MA(F)?0得: MA?F1?a?F2(a?b)?0 解得：RX＝0 RY＝450N
MA＝180N﹒m
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