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2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练20三角函数的图像与

性质理北师大版

A组 基础达标

一、选择题

1．函数y＝的定义域为( )

【导学号：79140113】

?A.??－6，6?

??

ππ

B.(k∈Z) C.(k∈Z) D．R

C [由cos x－≥0，得cos x≥，所以2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.] 2．(2017·广州五校联考)下列函数中，周期为π的奇函数为( )

A．y＝sin xcos x C．y＝tan 2x

B．y＝sin2x

D．y＝sin 2x＋cos 2x

A [y＝sin2x为偶函数；y＝tan 2x的周期为；y＝sin 2x＋cos 2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确，选A.]

3．已知函数f(x)＝sin x＋acos x的图像关于直线x＝对称，则实数a的值为( )

A．－ C.

B．－3D.2

2 3

B [由x＝是f(x)图像的对称轴， 可得f(0)＝f，

即sin 0＋acos 0＝sin＋acos， 解得a＝－.]

2019年

4．已知函数f(x)＝sin－1(ω＞0)的最小正周期为，则f(x)的图像的一条对称轴方程是( ) A．x＝ C．x＝

B．x＝6 D．x＝2

ππ

A [依题意，得＝，|ω|＝3，又ω＞0，所以ω＝3，令3x＋＝kπ＋(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝.因此，函数f(x)的图像的一条对称轴方程是x＝.]

5．已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围可以是( )

A. C.

?B.??2，4? ??

13

D．(0,2]

A [由＜x＜π，ω＞0得ω＋＜ωx＋＜πω＋，由题意结合选项，令?，所以所以≤ω≤.] 二、填空题

6．已知f(x)＝sin，x∈[0，π]，则f(x)的单调递增区间为________.

【导学号：79140114】

?0，π? [由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.又??4??

x∈[0，π]，所以f(x)的单调递增区间为.] 7．(2018·兰州模拟)已知下列函数：

①f(x)＝2sin； ②f(x)＝2sin； ③f(x)＝2sin； ④f(x)＝2sin.

其中，最小正周期为π且图像关于直线x＝对称的函数的序号是________． ② [③中函数f(x)＝2sin的最小正周期为4π，故③错误．将x＝分别代入①②④中，得其函数值分别为0,2，，因为函数y＝Asin x在对称轴处取得最值，

2019年

故①④错误，②正确．]

8．函数y＝tan的图像与x轴交点的坐标是________．

?kπ－π，0?，k∈Z [由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝－(k∈Z)， ?2?8??

所以函数y＝tan的图像与x轴交点的坐标是，k∈Z.] 三、解答题

9．已知函数f(x)＝2sin·cos－sin(x＋π)．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若将f(x)的图像向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值． [解] (1)f(x)＝2sin·cos－sin(x＋π) ＝cos x＋sin x＝2sin， 于是T＝＝2π.

(2)由已知得g(x)＝f＝2sin. ∵x∈[0，π]，∴x＋∈， ∴sin∈，

∴g(x)＝2sin∈[－1,2]．

故函数g(x)在区间[0，π]上的最大值为2，最小值为－1. 10．已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．

[解] (1)因为f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sin x·cos x＋cos 2x＝1＋sin 2x＋cos 2x＝sin＋1，

所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π. (2)由(1)的计算结果知，f(x)＝sin＋1.

当x∈时，2x＋∈，由正弦函数y＝sin x在上的图像知，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最大值＋1；