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课程论文（作业）封面

（ 2015 至 2016 学年度 第 2 学期）

课 程 名 称： MATLAB应用技术

课 程 编 号： 19600546x

学 生 姓 名： 张丽

学 号： A19140280

年 级： 2014

任 课 教 师: 邓铭辉

提 交 日 期： 2016 年 6 月 28 日

成 绩：

教 师 签 字：

开课---结课：第 1 周---第 16 周

评 阅 日 期： 年 月 日

东北农业大学

基于MATLAB的高阶低通滤波器的设计与仿真

摘要：滤波器在现代通信领域内有很广泛的应用，随着多媒体技术的发展，特

别是MATLAB应用技术的出现，因其具有强大的数值计算功能和仿真功能，已成为目前全球各类高校关于线性代数、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等许多课程的基本应用工具。本文利用MATLAB的butter涵数设计了8阶的巴特沃斯低通滤波器，并进行了仿真。仿真输入信号采用的是三个不同频率正弦信号的合成。将合成后的信号通过低通滤波器，实现了对高频信号部分的过滤。采用MATLAB设计滤波器，使原来非常复杂的程序设计变成了简单的函数调用MATLAB信号处理工具箱为滤波器设计及分析提供了非常优秀的辅助设计工具。

关键词：低通；滤波器；MATLAB

1 前言

随着现代通信技术的不断的进步与发展，滤波器是现代通讯系统中不可缺少的器件之一，在过去的几年中迅速发展的过滤器是一种复杂的选频网络，其对在一定的频率范围内的信号予以很小的衰减,使这部分信号可以通过,而其它电信号予以很大程度上的衰减使其不能通过，从而尽可能地阻止这部分信号通。本次研究的课题就是对一组合成信号通过滤波器后分离出需要频率的信号并利用MATLAB软件仿真，用MATLAB对矩阵操作,绘图函数和数据、实现算法、创建用户界面,连接其他的编程语言、程序等,主要应用于工程方面的计算、控制与设计、信号处理以及通讯、数字图像处理、金融模型的建立与设计等。

2 滤波器

2.1 滤波器的原理

凡是可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减或抑制其他频率成分的装置或系统都称之为滤波器，相当于频率“筛子”。 滤波器的作用有两方面，

一方面就是让某一频率范围内的信号能够顺利的通过，而另一方面是对某频率范围内的信号进行抑制而使其不能通过，从而达到滤波的作用，因此滤波器实际上是一个可以选频的电路。

在滤波器中，把某频率范围内能够通过的信号的频率，称为通带或通频带；相反，能最大程度的衰减信号或使信号全部抑制而不能通过的频率范围称为阻带；对于在通频带和阻带之间的分界频率我们称之为截止频率；我们认为在理想的情况下通带内的电压增益为常数，在阻带内的电压增益为零，此类滤波器是理想滤波器。

理想状态的滤波器与实际滤波器的比较： a．理想滤波器的频率特性

理想滤波器:使通带内信号的幅值和相位都不失真,阻带内的频率成分都衰减为零的滤波器，其通带和阻带之间有明显的分界线。 如理想低通滤波器的频率响应函数为

H(jw)?A0l?jw?t(W?WC) 或 H(jw)?0(W)?WC (1)

理想滤波器实际上并不存在。 b．实际滤波器

实际滤波器的特性需要以下参数描述：

（1）恒部平均值A0：描述通带内的幅频特性；波纹幅度:d。

（2）上、下截止频率：以幅频特性值为A0/2时的相应频率值WC1,WC2作为带通滤波器的上、下截止频率。带宽B?WC2?WC1。

因为 20lgA0/2??3dB所以B?WC2?WC1 也称“-3dB”带宽 A0（3）选择性：实际滤波器过渡带幅频曲线的倾斜程度表达了滤波器对通带外频率成分的衰减能力，用信频程选择性和滤波器因素?描述。

信频程选择性：与上、下截止频率处相比，频率变化一倍频程时幅频特性的衰减量，即倍频程选择性为20lg?A(2WC2)/A(WC2)?或20lg?A?2WC1?/A(WC1)?信频程选择性总是小于等于零，显然，计算信量的衰减量越大，选择性越好。

滤波器因素?：-60dB处的带宽与-3dB处的带宽之比值，即?越小,选择性越好。分辨力：即分离信号中相邻频率成分的能力，用品质因素Q描述。

Q?WC1?WC2W0 (2) ?B?3dBWC2?WC1Q越大，分辨率越高。

c．实际的带通滤波器形式

1）恒定的带宽带通滤波器:B为常量，与中心频率f0无关。

2）恒定的百分比带通滤波器：在高频区恒定百分比带通滤波器的分辨率比恒定带宽带通滤波器的分辨率差。

2.2滤波器的分类

从大的方面分，滤波器可以分为模拟滤波器和数字滤波器。模拟滤波器由电阻，电容，电感，及由原器件构成；在实际生活中数字滤波器的使用的比较广泛。从实现方法上分，数字滤波器分为IIR和FIR，即无限冲激响应滤波器和有限冲激响应滤波器；其中IIR网络中有反馈回路，FIR网络中没有反馈回路。

从小的方面分：

a. 按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。

b. 按所通过信号的频滤的范围可以分为高通滤波器、低通滤波器、带阻滤波器和带通滤波器四种。

高通滤波器：允许信号中的高频率信号分量通过，抑制低频率信号或直流分量。

低通滤波器：允许信号中的低频率信号或直流分量通过，抑制高频率信号分量。

带阻滤波器：抑制一定频率范围内的信号，允许该频率范围以外的信号通过。

带通滤波器：允许一定频率范围的信号通过，抑制低于或高于该频率范围的信号。

c. 按照使用的元器件可以分为无源滤波器和有源滤波器两种:

无源滤波器：由无源元件电阻、电感以及电容组成的滤波器是无源滤波器，其构成原理主要是利用电容和电感的电抗随着频率的变动而发生变化[6]。无源滤波器的特点主要是：有比较简单的电路，不需要直流电源，高性能；其主要缺点是：通带频率范围内的信号有能量损失，有很明显的负载效应，在使用过程中容易引起电磁感应现象，当电感比较大的情况下滤波器的体积和重量相应比较大，在低频率范围内不可以应用。

有源滤波器：使用无源器件(一般用R和C)和有源器件(如集成运算放大器）构成。有源滤波器主要特点是：通带频率范围内的信号没有能量损失，而且还可以进行放大，没有明显的负载效应，对于多级相联时之间的影响比较小，可以用级联方法组成高阶滤波器，而且滤波器的重量轻、体积小、不需要磁场进行屏蔽；其主要缺点是：有源器件的带宽在通带频率范围内受限制，要用直流电源进行供电，其在可靠性能方面比不上无源滤波器，在高电压、高频率、大功率的场合不建议使用。

3 仿真软件MATLAB

3.1 MATLAB发展历史

MATLAB软件用作数字图形处理和数值计算的科学计算系统环境，其由美国Math works公司推出的。MATLAB是英文Matrix Laboratory的简写。Matlab的第1版是1984年发行的，期间经过了10多年的不断完善，如今已推出最新版本(6.1版)。在新的版本中集合了日常数学计算处理中和图形处理的各种功能，其功能主要包括：图像生成、矩阵的运算、数字信号处理以及高效率的数字计算等。用户可以在Matlab环境下进行多种操作如：数学计算、程序设计、图像生成、输入与输出、文件资料的管理等。Matlab提供了一个系统为基本数据结构是矩阵的人机交互系统环境，不需要在矩阵对象生成时特别的对维数做出相应说明。同时Matlab在数字图像的处理方面也应用非常广泛，我们可以利用Matlab显示图像并且对图像进行处理和变换在数字图象处理及Matlab实现一书中详细描写了对于图像的各种处理及变换。应用Matlab比应用c语言或Fortran语言程序进行数值计算可以大大节省量编程时间，提高运算速率。自从Matlab被以商品形式推出后，在仅仅很短的几年时间，通过其良好的优点如开放性和运行的可靠