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绝密★启用前

江苏省2018年高考冲刺预测卷一数学试题

考试范围：高考范围； 考试时间：120分钟；

【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖

了高中数学的全部内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查.全卷突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考.解答题重视数学思想方法的考查，如第16题考查了空间想象能力，第17题考查实际应用能力，第18，19，20题考查了等价转化的思想、方程的思想，函数思想．本卷适合学段复习、模拟考试使用． 一、填空题

1．已知全集为，集合

，

，则

__________．

2．若复数，则的虚部为__________．

3．已知各项均为正数的等比数列

满足

，且

，则

__________．

4．已知某高级中学，高一、高二、高三学生人数分别为880、860、820，现用分层抽样方法从该校抽调128人，则在高二年级中抽调的人数为__________． 5．执行如图所示程序框图，输出的为__________．

6．已知双曲线：，过双曲线的右焦点作的渐近线的垂线，垂足为，延长

与

轴交于点，且

，则双曲线的离心率为__________．

7．在含甲、乙的6名学生中任选2人去执行一项任务，则甲被选中、乙没有被选中的概率为__________． 8．已知函数

的部分图象如图所示，若

，

，则

__________．

9．已知在体积为的圆柱中，

，

分别是上、下底面直径，且

，则三棱锥

的体积为

__________．

10．已知函数（

，且

），若

，则不等式

的解集为

__________． 11．已知菱形

的边长为2，

，点、分别在边

、上，

，

.若

，

，则__________．

12．已知关于实数，的不等式组，构成的平面区域为，若，使得

，则实数的取值范围是__________．

13．已知

，若函数

且

有且只有五个零点，则的取值范围是

__________． 14．已知数列

的首项

，其前项和为，且

，若

单调递增，则的取值

范围是__________． 评卷人 得分 二、解答题

15．已知，，分别是的角，，所对的边，且.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，求的面积.

16．如图所示的多面体中，底面为正方形，

为等边三角形，平面

，

，点

是线段

上除两端点外的一点，若点为线段

的中点.

（Ⅰ）求证：平面

； （Ⅱ）求证：平面

平面

.

17．秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用.某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花137600元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入6万元（已减去所用柴油费）；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用（元）与使用年数的关系为：

（

，且

），已知第二年付费1800元，第五年付费6000元.

（Ⅰ）试求出该农机户用于维修保养的费用

（元）与使用年数

的函数关系；

（Ⅱ）这台收割机使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-维修保养费用-购买机械费用）

18．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短轴的两个顶点与，构成面积为

2的正方形. （Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）直线与椭圆在轴的右侧交于点，，以

为直径的圆经过点，

的垂直平分线交轴于点，

且，求直线的方程.

19．已知，

，

.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求

单调区间；

（Ⅲ）若不等式

在

上恒成立，求实数的取值范围.

20．设个不全相等的正数，，…，依次围成一个圆圈. （Ⅰ）设，且，，，…，

是公差为的等差数列，而，，

，…，

是公比为的等比数列，数列，，…，的前项和

满足

，

，求数

列

的通项公式；

（Ⅱ）设，，若数列，，…，每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，，求符合条件的的个数.

21．如图，过点作圆的切线，切点为，过点的直线与圆交于点，

，且

的中点为.

若圆的半径为2，

，圆心到直线

的距离为

，求线段

的长.

22．[选修4-2：矩阵与变换]

若二阶矩阵满足

，

.

求曲线

在矩阵所对应的变换作用下得到的曲线的方程.

23．[选修4-4：坐标系与参数方程] 已知曲线的参数方程为

（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲

线的极坐标方程为

.

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）射线

：

（其中

）与交于点，射线

：

与交于点，求

的

值.

24．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数

.若函数

的最小值为，正实数，满足

，求

的最小

值，并求出此时，的值.

25．在研究塞卡病毒（Zika virus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现Z症状的情况，做接种试验，试验设计每天接种一次，连续接种3天为一个接种周期．已知小白鼠接种后当天出现Z症状的概率为

14，假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关． （1）若出现Z症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率；

（2）若在一个接种周期内出现2次货3次Z症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续3个周期，设接种试验持续的接种周期数为?，求?的分布列及数学期望．

26．已知(1?1nx)展开式的各项依次记为a1(x),a2(x),a3(x),2an(x),an?1(x)．

设F(x)?a1(x)?2a2(x)?3a3(x),?nan(x)?(n?1)an?1(x)．

（1）若a1(x),a2(x),a3(x)的系数依次成等差数列，求n的值；

（2）求证：对任意x1,x2?[0,2]，恒有|F(x1)?F(x2)|?2n?1(n?2)?1.