内容发布更新时间 : 2024/12/23 20:33:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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考研数学一之高数下册学习计划
20**年02月01日 11:56 来源：海天教育
注意:本计划对应习题涵盖在以下教材中:
《高等数学》第五版同济大学应用数学系主编 高等教育出版社
复习计划使用说明：
(1) 学习计划里有学习时间，章节后面标注的天数是本章知识内容的限定时间，学习时间是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的复习时间，同学们在学习的时候一定要两者同时兼顾，平时如果学习时间不够，可利用周末的时间做调整。
(2) 计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员要根据大纲要求合理学习知识点。
(3) 每章复习结束后都必须做单元测试题，单元测试题是准确把握学员是否按照大纲要求掌握了本章内容。学员在做复习完每章内容后，跟主管咨询师要本章测试题。测试题做完后一定要把成绩反馈给你的主管咨询师，以便主管咨询师和教研组老师根据你的复习情况及时调整你的学习方法与内容。
(4) 同学们在复习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。只有你总结出来的方法才是最适合你的方法。
(5) 同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题、做错的题目，一定要在第一时间把他整理到你的笔记本里，方便的时候可以答疑。
第八章：多元函数微分法及其应用 (10天)
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在一元函数微分学的基础上，讨论多元函数的微分法及其应用，主要是二元函数的偏导数、全微分等概念，计算它们的各种方法及其应用。
学习时间 2.5－3.5小时
复习知识点与对应习题 大纲要求
多元函数的基本概念（二元函数的极限、连续性、有界性与最1．理解多元函数的概大值最小值定理、介值定理），例1—8，习题8—1：2，3，4，念，理解二元函数的5，6，8
几何意义.
2．了解二元函数的极限与连续性的概念以
2.5－3.5小时 2.5－3.5小时
偏导数(偏导数的概念，二阶偏导数的求解 )，例1—8，习题8—2：1，2，3，4，6，9
全微分（全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件），例及有界闭区域上连续1，2，3，习题8—3：1，2，3，4
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2.5－3.5小时 2.5－3.5小时 2.5－3.5小时
多元复合函数的求导法则（多元复合函数求导，全微分形式的函数的性质． 不变性），例1—6，习题8—4：1—12
3．理解多元函数偏导
隐函数的求导公式（隐函数存在的3个定理），例1—4，习题8—5：1—9
数和全微分的概念，会求全微分，了解全
多元函数微分学的几何应用（了解曲线的切线和法平面及曲面微分存在的必要条件的切平面和法线的概念，会求它们的方程）， 例2—7，习题8—6： 1—9
和充分条件，了解全微分形式的不变性． 4．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法.
2.5－3.5小时 2.5－3.5小时
方向导数与梯度（方向导数与梯度的概念与计算），例1—5，习题8—7：1—8，10
多元函数的极值及其求法（多元函数极值与最值的概念，二元
函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二元函数的极值，5．掌握多元复合函数会用拉格朗日乘数法求条件极值），例1－9，习题8—8：1—一阶、二阶偏导数的10
求法．
6．会用隐函数的求导法则.
7．了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程． 8．了解二元函数的二阶泰勒公式． 9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．
2.5－3.5小时 3.5小时 2小时
二元函数的泰勒公式(n阶泰勒公式，拉格朗日型余项)，例1，习题8—9：1，2，3
总复习题八：1—3，5，6，8，11—19
本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。
第九章：重积分(7天)
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在一元函数积分学中，定积分是某种确定形式的和的极限，这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念，本章主要介绍重积分（包括二重积分和三重积分）的概念、计算方法以及它们的一些应用。
学习时间 复习知识点与对应习题 大纲要求
2.5－3.5小二重积分的概念与性质（二重积分的定义及6个性质），习题1. 理解二重积分、三时
9—1：1，4，5
重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理．
2.5－3.5小二重积分的计算法（会利用直角坐标、极坐标计算二重积分），时
例1－6，习题9—2：1，2， 4，6，7，8，12，14，15，16)
2.5－3.5小三重积分（三重积分的概念，利用直角坐标、柱面坐标、球面2．掌握二重积分的计时
坐标计算三重积分的计算），例1－4，习题9—3：1，2，4—算方法（直角坐标、极10
2.5－3.5小重积分的应用（曲面的面积、质心、转动惯量、引力），例1时
—7，习题9—4：2，5，6，8，10，11，14
坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）． 3．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一
本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。
些几何量与物理量（曲面面积、质量、质心、形心、转动惯量、引力）．
2.5－3.5小总复习题九：1，2，3，6，7，8，9，10 时 2小时
第十章：曲线积分与曲面积分（8天）
多元函数积分学中三个基本公式是：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式，它们分别建立了曲线积分与二重积分、曲面积分与三重积分、曲线积分与曲面积分等的联系。它们有很强的物理意义即建立了向量的散度与通量、旋度与环量之间的关系，它们有许多重要的应用，主要是：简化某些多元函数积分的计算，用格林公式讨论平面曲线积分与路径无关的问题，掌握有关的判断方法和求全微分的原函数的方法等。
学习时间 2.5－3.5小时 2.5－3.5小时 2.5－3.5小时
复习知识点与对应习题 大纲要求
对弧长的曲线积分（弧长的曲线积分的定义，性质及计算），1．理解两类曲线积分例1、2，习题10—1：1，3，4，5
对坐标的曲线积分（对坐标的曲线积分概念、性质及计算），两类曲线积分的联系，例1－5，习题10—2：3—8
的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．
格林公式及其应用（掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路2．掌握计算两类曲线径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数），例1－7，习积分的方法. 题10—3：1－6
3．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与
2.5－3.5小时
对面积的曲面积分（对面积的曲面积分的概念、性质与计算），例1、2，习题10—4：1，4，5，6，7，8