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概率论与数理统计课后习题参考答案

高等教育出版社

习题1.1解答

1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件A,B,C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件A,B,C中的样本点。

解：???(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）?

A??(正，正)，（正，反）?；B??（正，正），（反，反）? C??(正，正)，（正，反），（反，正）?

2. 在掷两颗骰子的试验中，事件A,B,C,D分别表示“点数之和为偶数”，“点数

之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件AB,A?B,AC,BC,A?B?C?D中的样本点。

解：???(1,1),(1,2),?,(1,6),(2,1),(2,2),?,(2,6),?,(6,1),(6,2),?,(6,6)?；

AB??(1,1),(1,3),(2,2),(3,1)?；

A?B??(1,1),(1,3),(1,5),?,(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1)?；

AC??；BC??(1,1),(2,2)?；

A?B?C?D??(1,5),(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(5,1),(6,2),(6,4)?

3. 以A,B,C分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用A,B,C表示以下

事件：

（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。

解：（1）ABC； （2）ABC； （4）ABC?ABC?ABC; （8）ABC； （9）A?B?C

（3）ABC?ABC?ABC；

（5）A?B?C；

（6）ABC； （7）ABC?ABC?ABC?ABC或AB?AC?BC

4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件A1,A2,A3分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：A2, A2?A3, A1A2, A1?A2, A1A2A3,

A1A2?A2A3?A1A3.

解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。

5. 设事件A,B,C满足ABC??，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：

A?B?C，AB?C，B?AC.

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解：如图：

AABCABCABCCABCABCABCABCABC?BA?B?C?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC;AB?C?ABC?C;B?AC?ABC?ABC?ABC?BA?ABC?BC?ABC 6. 若事件A,B,C满足A?C?B?C，试问A?B是否成立？举例说明。

解：不一定成立。例如：A??3,4,5?，B??3?，C??4,5?，

那么，A?C?B?C，但A?B。

7. 对于事件A,B,C，试问A?(B?C)?(A?B)?C是否成立？举例说明。

解：不一定成立。 例如：A??3,4,5?，B??4,5,6?，C??6,7?， 那么A?(B?C)??3?，但是(A?B)?C??3,6,7?。

8. 设P(A)?1，P(B)?1，试就以下三种情况分别求P(BA)：

23（1）AB??， （2）A?B， （3）P(AB)?1.

81； 2解：

（1）P(BA)?P(B?AB)?P(B)?P(AB)?（2）P(BA)?P(B?A)?P(B)?P(A)?1； 6113（3）P(BA)?P(B?AB)?P(B)?P(AB)???。

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9. 已知P(A)?P(B)?P(C)?1，P(AC)?P(BC)?1，P(AB)?0求事件

416A,B,C全不发生的概率。

解：P(ABC)?PA?B?C?1?P(A?B?C)

=1??P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)???11?111?3?1?????0???0??

1616?444?810. 每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等可能的。一个人骑车经过三个路口，试求下列事件的概率：A?“三个都是红灯”=“全红”； B?“全绿”； C同”； G?“全黄”； D?“无红”； E?“无绿”； F?“三次颜色相

?“颜色全不相同”； H?“颜色不全相同”。

解：

1?1?112?2?28；P(D)?P(E)?； ??3?3?3273?3?32711113!2P(F)????；P(G)??；

27272793?3?3918P(H)?1?P(F)?1??.

99P(A)?P(B)?P(C)?11. 设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件（分三种情况：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次），试求：

（1） 取出的3件中恰有1件是次品的概率； （2） 取出的3件中至少有1件是次品的概率。

解：

一次拿3件：

211221C98C2C2C98?C2C98（1）P?； （2）?0.0588P??0.0594； 33C100C100每次拿一件，取后放回，拿3次：

2?982?3?0.0576； （1）P?3100每次拿一件，取后不放回，拿3次： （1）P?983?0.0588； （2）P?1?3100

2?98?97?3?0.0588；

100?99?9898?97?96?0.0594 （2）P?1?100?99?9812. 从0,1,2,?,9中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率：

A1??三个数字中不含0与5?，A2??三个数字中不含0或5?。