内容发布更新时间 : 2024/6/21 13:40:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

常见积分推导公式

一、

二、

?arcsinxdx=xarcsinx-?=xarcsinx+x(1-x)2dx

112d(1-x)?221-x=xarcsinx+1-x2+C

三、

2(secx)dx?=?dx(cosx)2[(sinx)2+(cosx)2]=?dx(cosx)2(sinx)2=?dx+?dx(cosx)2sinx=-?dcosx+x+C(cosx)2?1?=x+C??sinxd???cosx?sinx1=x+C+-?dsinxcosxcosxcosx=x+C+tanx-?dxcosx=x+C+tanx-x=tanx+C

四、 cscx=1/sinx

?cscxdx??cscx(cscx-cotx)1dx??d(cscx-cotx)?lncscx?cotx?C(cscx-cotx)(cscx-cotx)

五、

2?(cscx)dx??1dx(sinx)2(cosx)2+(sinx)2??dx2(sinx)cosx(sinx)'-sinx(cosx)'??dx 2(sinx)?cosx???d??sinx???cotx多因式拆分公式

相信大家都不会陌生，经常遇见含有这些分式的积分类型，现在说说有哪些技巧可以简单应付。一个真分式：分子的次数 < 分母的次数

我们把一个真分式拆解为几个小分式，通常第一步会先把分母进行因式分解，然后按照那个因式分裂为小分式

对于小分式，分子的次数 总会 比分母的次数少1次方：deg(分子) = deg(分母) - 1 例如分母是二阶ax^2+bx+c，则分子为Ax+B 若分母是一阶ax+b，则分子为常数A

不过，对于高阶极点来说，小分式的个数 = 分母的因式个数 例如(x + 5)^3，因式为(x + 5)^3，(x + 5)^2，(x + 5)，共三个因式

(x^2+4)^4，因式为(x^2+4)^4，(x^2+4)^3，(x^2+4)^2，(x^2+4)，共四个因式