内容发布更新时间 : 2024/12/25 1:47:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
平面向量的概念及其线性运算
数学:安送杰
一、教学目标:
1、知识与技能:掌握平面向量的相关概念,线性运算的规律与几何意义,理解并熟练运用共线向量进行解题,体会数形结合的数学思想方法;
2、过程与方法:在复习回忆之前学习的知识点的同时,通过习题巩固知识,加强理解,掌握运用知识的技巧与方法;
3、情感、态度与价值观:通过对一些实际问题的解答,体会知识与生活的紧密联系,学习与生活是密不可分的。 二、重点与难点:
重点 ① 了解向量的实际背景;理解平面向量的基本概念和几何表示;理解向量相等的含义. 难点 ② 掌握向量加、减法和数乘运算, 运用向量加、减法、数乘运算理解其几何意义;理解向量共线定理. ③ 了解向量的线性运算性质及其几何意义. 三、教学设计: 1、知识点回顾:
(1)、向量的概念及表示; (2)、和向量相关的一些概念:
进行解题,以及两个向量共线的充要条件的运用. ①、向量的模; ②、零向量; ③、单位向量;
④、平行向量(共线向量); ⑤、相等向量和相反向量; ⑥、一个规定; (3)、向量的线性运算: ①、向量的加法运算; ②、向量的减法运算; ③、向量的数乘运算; 2、复习知识,练习巩固: (1)、向量的概念及表示:
①、定义:既有大小,又有方向的量叫向量。
◎与数量相比,数量只有大小,可比大小;向量既有大小又有方向,无法比较大小。 ②、向量的表示方法:
A、几何表示法:用有向线段表示向量,三个要素:起点、方向和长度; B、字母表示法:手写使用AB或 a,b,c,印刷使用黑体小写字母。 (2)、和向量相关的一些概念:
①、向量的模:向量AB的模(或长度),就是向量AB的大小,记作:AB,向量的模可以比较大小;
②、零向量:长度为0的向量叫做零向量,记作:0,其方向是任意的; ③、单位向量:长度等于1的向量叫做单位向量;
④、平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量叫平行向量,也称为共线向量; ⑤、相等向量和相反向量:长度相等方向相同的向量叫做相等向量,长度相同方向相
????????反的向量叫做相反向量;
⑥、一个规定:零向量与任一向量平行; 习题一:
1、给出下列六个命题:
① 两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同; ② 若两向量|a|=|b|,则a=b;
③ 若向量AB=DC,则A、B、C、D构成平行四边形; ④在平行四边形ABCD中,一定有向量AB=DC; ⑤若向量m=n,n=p,则m=p; ⑥若向量a//b,b//c,则a//c; 其中错误的命题为:(①②③⑥)
解析:对①而言,起点相同,终点相同的两个向量肯定相等,但反之不一定; 对②而言,向量是有方向的,模相等,方向不一定一样; 对③而言,向量相等可能会共线,共线则不能构成平行; 对⑥而言,若向量b为零向量,则不成立; 2、设a为单位向量,判断下列命题为假命题的个数(3) ①若b为平面内的某个向量,则b=|b|·a; ②若b与a平行,则b=|b|·a; ③若b与a平行且|b|=1,则b=a。
注意:向量的方向,两向量平行可同向也可异向。 (3)、向量的线性运算: 1、向量的加法:
①、定义:求两个向量的和的运算叫做向量的加法; ②、运算法则:三角形法则与平行四边形法则;