内容发布更新时间 : 2024/11/20 22:33:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
幂函数教案
无锡市第三高级中学 吉缪明
1.教学目标
知识目标:(1)掌握幂函数的形式特征,掌握具体幂函数的图象和性质。
(2)能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。
能力目标:培养学生发现问题,分析问题,解决问题的能力。 情感目标:(1)加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。
(2)渗透辨证唯物主义观点和方法论,培养学生运用具体问题具
体分析的方法分析问题、解决问题的能力。
2.教学重点:从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。 教学难点:引导学生概括出幂函数的性质。
3.教学方法和教学手段:探索发现法和多媒体教学 4.教学过程: (一)问题情境
问题1写出下列y关于x的函数解析式: ①正方形边长x、面积y ②正方体棱长x、体积y ③正方形面积x、边长y
④某人骑车x秒内匀速前进了1m,骑车速度为y ⑤一物体位移y与位移时间x,速度1m/s
问题2是否为指数函数?上述函数解析式有什么共同特征?(教师将解析式写成指数幂形式,以启发学生归纳,)板书课题并归纳幂函数的定义。 (二)新课讲解
幂函数的定义:一般地,我们把形如y?x?的函数称为幂函数(power function),其中x是自变量,?是常数。
为了加深对定义的理解,请同学们判别下列函数中有几个幂函数?
1①y=3②y=2x2
x我们了解了幂函数的概念以后我们一起来研究幂函数的性质。
问题3幂函数具有哪些性质?用什么方法研究这些性质的呢?我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起研究了哪些性质呢?(学生讨论,教师引导)
(引发学生作图研究函数性质的兴趣。函数单调性的判断,既可以使用定义,也可以通过图象解决,直观,易理解。)
在初中我们已经学习了幂函数y?x,y?x2的图象和性质,请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。
根据你的学习经历,你能在同一坐标系内画出函数y?x,y?x的图象吗? (学生作图,教师巡视。将学生作图用实物投影仪演示,指出优点和错误之处。教师利用几何画板演示,通过超级链接几何画板演示。)
观察函数y?x,y?x2,y?x3,y?x,的图象,将你发现的结论写在下表内。(齐答)
12312y?x y?x 2y?x 3y?x 12定义域 值域 奇偶性 单调性 问题4我们看到,这些函数在第一象限都有图象,所以我们就先来研究幂函数在
?0,???上的性质。请同学们考虑一下有哪些共性呢?(学生回答)
归纳总结幂函数的性质
:幂函数y?x?图象的基本特征是,当??0是,图象过点(1,1),(0,0),且在第一象限随x的增大而上升,函数在区间?0,???上是单调增函数。
请同学们模仿我们探究幂函数y?x?图象的基本特征??0的情况探讨??0时幂函数
y?x?图象的基本特征。
定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 图象范围 y?x-1 y?x ?2y?x ?3y?x ?12 下面我们一起来尝试幂函数性质的简单应用
巩固练习 例1写出下列函数的定义域,并指出它们的奇偶性和单调性:①y=x4②y=x③y=x?3。(板书一题,其他学生回答并小结)
感受理解例2:比较下列各组中两个值的大小,并说明理由: ①0.75,0.76; ②(-0.95),(-0.96); ③0.312.3,0.312.4
分析:利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小
巩固提高 例3.幂函数y=(m2-3m-3)xm在区间?0,???上是减函数,求m的
1313121214值。
(三)小结:今天的学习内容和方法有哪些?你有哪些收获和经验?幂函数的图象和形状就可能发生很大的变化。我们今天主要研究了幂函数在第一象限的性质。
(四)布置作业:
课本p.73 2、3、4、思考5
思考 : 如图所示,曲线是幂函数y?x?在第一象限内的图象,
已知
?分别取?1,1,,2四个值,则相应图象依次
12为: .
教学流程 创设情境 组织探究 尝试练习 巩固反思
作业回馈
课外活动
问题引入.
幂函数的图象和性质.
幂函数性质的初步应用.
复述幂函数的图象规律及性质.
幂函数性质的初步应用.
利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律.