内容发布更新时间 : 2024/6/29 13:27:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

幂函数教案

无锡市第三高级中学 吉缪明

1．教学目标

知识目标：（1）掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。

（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

能力目标：培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。 情感目标：（1）加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。

（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具

体分析的方法分析问题、解决问题的能力。

2．教学重点：从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。 教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。

3．教学方法和教学手段：探索发现法和多媒体教学 4．教学过程： （一）问题情境

问题1写出下列y关于x的函数解析式： ①正方形边长x、面积y ②正方体棱长x、体积y ③正方形面积x、边长y

④某人骑车x秒内匀速前进了1m,骑车速度为y ⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s

问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。 （二）新课讲解

幂函数的定义：一般地，我们把形如y?x?的函数称为幂函数（power function），其中x是自变量，?是常数。

为了加深对定义的理解，请同学们判别下列函数中有几个幂函数？

1①y=3②y=2x2

x我们了解了幂函数的概念以后我们一起来研究幂函数的性质。

问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法研究这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起研究了哪些性质呢？（学生讨论，教师引导）

（引发学生作图研究函数性质的兴趣。函数单调性的判断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。）

在初中我们已经学习了幂函数y?x,y?x2的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。

根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数y?x,y?x的图象吗？ （学生作图，教师巡视。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。教师利用几何画板演示,通过超级链接几何画板演示。）

观察函数y?x,y?x2,y?x3,y?x,的图象，将你发现的结论写在下表内。（齐答）

12312y?x y?x 2y?x 3y?x 12定义域 值域 奇偶性 单调性 问题4我们看到，这些函数在第一象限都有图象，所以我们就先来研究幂函数在

?0,???上的性质。请同学们考虑一下有哪些共性呢？（学生回答）

归纳总结幂函数的性质

：幂函数y?x?图象的基本特征是，当??0是，图象过点(1,1),(0,0)，且在第一象限随x的增大而上升,函数在区间?0,???上是单调增函数。

请同学们模仿我们探究幂函数y?x?图象的基本特征??0的情况探讨??0时幂函数

y?x?图象的基本特征。

定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 图象范围 y?x-1 y?x ?2y?x ?3y?x ?12 下面我们一起来尝试幂函数性质的简单应用

巩固练习 例1写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：①y=x4②y=x③y=x?3。（板书一题，其他学生回答并小结）

感受理解例2：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由： ①0.75，0.76； ②(-0.95)，(-0.96)； ③0.312.3，0.312.4

分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小

巩固提高 例3．幂函数y=(m2-3m-3)xm在区间?0,???上是减函数，求m的

1313121214值。

(三)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？幂函数的图象和形状就可能发生很大的变化。我们今天主要研究了幂函数在第一象限的性质。

（四）布置作业：

课本p.73 2、3、4、思考5

思考 ： 如图所示，曲线是幂函数y?x?在第一象限内的图象，

已知

?分别取?1,1,,2四个值，则相应图象依次

12为： ．

教学流程 创设情境 组织探究 尝试练习 巩固反思

作业回馈

课外活动

问题引入．

幂函数的图象和性质．

幂函数性质的初步应用．

复述幂函数的图象规律及性质．

幂函数性质的初步应用．

利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律．