内容发布更新时间 : 2024/12/25 3:40:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
八年级几何全等证明题归纳
1.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,BD⊥CD.过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连接EG、AF.
求证:CF=AB+AF.
证明:在线段CF上截取CH=BA,连接DH,
∵BD⊥CD,BE⊥CE,
∴∠EBF+∠EFB=90°,∠DFC+∠DCF=90°,
∵∠EFB=∠DFC,
∴∠EBF=∠DCF,
∵DB=CD,BA=CH,
∴△ABD≌△HCD,
∴AD=DH,∠ADB=∠HDC,
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∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC=45°,
∴∠HDC=45°,∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°,
∴∠ADB=∠HDB,
∵AD=HD,DF=DF,
∴△ADF≌△HDF,
∴AF=HF,
∴CF=CH+HF=AB+AF,
∴CF=AB+AF.
2.如图,ABCD为正方形,E为BC边上一点,且AE=DE,AE与对角线BD交于点F,连接CF,交ED于点G.判断CF与ED的位置关系,并说明理由.
解:垂直.
2
理由:∵四边形ABCD为正方形,
∴∠ABD=∠CBD,AB=BC,
∵BF=BF,
∴△ABF≌△CBF,
∴∠BAF=∠BCF,
∵在RT△ABE和△DCE中,AE=DE,AB=DC,
∴RT△ABE≌△DCE,
∴∠BAE=∠CDE,
∴∠BCF=∠CDE,∵∠CDE+∠DEC=90°,
∴∠BCF+∠DEC=90°,
∴DE⊥CF.
3.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90o,AB=AD,DE⊥CD交AB于E,DF平分∠CDE交BC于F,连接EF.证明:CF=EF 解:
过D作DG⊥BC于G.
ADE由已知可得四边形ABGD为正方形, ∵DE⊥DC
B3
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