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22、 (2014年高考江苏卷 文20) (本小题满分16分)

设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意正整数n，总存在正整数m，使得Sn?am，则称{an}是“H数列”.

(1)若数列{an}的前n项和Sn?2n(n?N?),证明: {an}是“H数列”; (2)设{an} 是等差数列,其首项a1?1,公差d?0.若{an} 是“H数列”,求d的值； (3)证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an?bn?cn (n?N?)成立.

an?Sn?Sn?1?2?2【解析】（1）首先a1?S1?2，当n?2时，

nn?1?2n?1?2,n?1,，所以an??n?1，

?2,n?2,

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