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杭州学军中学2019学年上学期期中考试(第3次月考)

一、选择题（每小题5分，共50分）

2

1．已知复数z·（1+i）=（1?i），则z= （ ） A．1?i B．?1+i C．?1?i D．1+i

x

2．已知集合M={x|x<1}，N={x|2>1}，则M∩N= （ ） A．? B．{x|x<0} C．{x|x<1} D．{x|0

（ ）

??)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（?，0）中心对称312???? B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 1212662

4．已知函数f(x)=ax+bx?1（a,b∈R且a>0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）

内，则a?b的取值范围是 （ ）

A．向右平移

1,1） B．2,） D．A．（?（?1,??） C．（?1（?2,??）

5．等差数列{an}中，a4+a10+a16=30，则a18?2a14的值为 （ ） A．?10 B．?20 C．10 D．20

6．已知p、q是简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的 （ ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

rr 7．与向量a=（3，1），b=（1，?3）的夹角相等且模为2的向量为 （ ）

A．(1?31?31?31?3,) B．(,) 2222C．(1?31?31?31?31?31?31?31?3,),?(,) D．(,),?(,) 22222222x

8．若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数且满足f(x)+g(x)=e，则有 （ ）

A．f(2)

ururuur6?29．平面上三个力F1，F2，F3作用于一点且处于平衡状态，|F1|?1N,|F2|?N，F1，

2uuruuvuv则F3与F（ ） F2的夹角为45°，1的夹角为

A．30° B．150° C．15° D．135°

?x?0? 10．已知M（a,b）由?y?0确定的平面区域内，N（a+b,a?b）所在平面区域的面积为

?x?y?4?（ ）

A．4 B．8 C．16 D．32

二、填空题（每小题4分，共28分） 11．sin292925???cos(??)?tan(?)? 634?ex(x?0)112．设f(x)=?，则f[f()]? 2?lnx(x?0)13．要建造一个面积为432m的矩形花坛，在花坛左右两侧各留2m的人行道，前后各留1.5m

的人行道，则总面积最小为

14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（2b?c）cosA=acosC，则角A= 15．已知实数a、b满足等式log6a?log7b，给出下列5个关系式：①a>b>1②b>a>1③0

④0

21AB?AC，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为 5517．定义一种运算“*”，对正整数满足下列性质：

①2*2019=1 ②(2n+2)*2019=3[(2n)*2019] 则2019*2019=

三、计算题（共5大题，共72分） 18．（14分）已知函数f(x)=sin2?4x?3sin?4xgcos?4x

（1）求f(x)的最大值及此时x的值

（2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)的值

uuuruuuruuuruuur 19．（14分）在△ABC中，满足AB?AC，|AB|?3,|AC|?4，点M在线段BC上

uuuruuur（1）M为BC中点，求AMgBC的值www.ks5u uuur65（2）若|AM|?，求BM：BC的值

520．（14分）解关于x的不等式ax+2x+2?a>0 21．（14分）等差数列{an}的各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1,

2

且b2·S2=16，{ban}是公比为4的等比数列

（1）求an与bn （2）设Cn?t?2mt+

2

1111???L?，若对任意正整数n，当m∈[?1,1]时，不等式S1S2S2Sn3>Cn恒成立，求实数t的取值范围 4x2?mx?10 22．（16分）设f(x)=，已知x=1是f(x)的一个极值点

x?3（1）求m值及f(x)的单调区间

（2）g(x)=x?2ax+a?4，若存在实数a，使得?x1∈[0,t],?x2∈[0,2],有g(x1)=f(x2),求最大正实数t的值

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