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2018-2019学年吉林省长春市二道区九年级（上）第一次

段考数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（ ） A．xy+2=1 B．x2?1?9?0 C．x2=0 2x D．ax2+bx+c=0

2．（3分）下列二次根式中能与23合并的是（ ） A．8

B．

1 3C．18 D．9

ab?（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ） 23a2a3A．2a=3b B．= C．3a=2b D．=

b3b23．（3分）已知

4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（ ） A．扩大2倍

B．缩小

1 C．不变 2 D．无法确定

5．（3分）如果y=x?2?2?x+3，那么yx的算术平方根是（ ） A．2 B．3

C．9

D．±3

6．（3分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）

1A． B．1

2 C．

3 D．3 37．（3分）若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）

1

A．平行四边形 B．矩形 C．对角线相等的四边形

D．对角线互相垂直的四边形

8．（3分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=

aa，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（ ） 22

A．AC的长 B．AD的长

C．BC的长 D．CD的长

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）若式子5?x有意义，则x的取值范围是 ．

10．（3分）以m= 为反例，可以证明命题“关于x的一元二次方程x2+x+m=0必有实数根”是错误的命题（写出一个m值即可）．

11．（3分）如图，一人乘雪橇沿坡角为α的斜坡笔直滑行了82米，那么他下降的高度为 米（用含α的式子表示）．

12．（3分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，则△DEF与△ABC的面积比是 ．

OD2?，DA3

2

13．（3分）某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为 ．

14．（3分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．若BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形DEFG的面积是 ．

三、解答题（本题共10小题，共78分） 15．（6分）计算：

11×48﹣（+6）+2sin45°． 2816．（6分）对于实数a、b，定义运算※如下，a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（3x﹣2）=0，求x的值．

17．（6分）如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形． 要求：

（1）所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等． （2）图②和图③中新画的三角形不全等．

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