内容发布更新时间 : 2024/12/22 23:57:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
A．35° B．40° C．50° D．65° 7.二次函数y=x2+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必 经过点（ ）
A(-1,-1) B.(1, 1) C.(1,-1) D.（-1，1）
8.已知⊙O的直径为8cm，点A 与O距离为7cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）．
C A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外 D．不能确定 9．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF 与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( ). A． AG=BG B． AB//EF C．∠ABC=∠ADC D．AD//BC 10. 抛物线y=ax+bx+c的图象如图，则下列结论： ①abc＞0；②a+b+c=2；③b-4ac＞0；④b＜1. 正确的结论有（ ）个. A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11.若2x+3与2x﹣4互为相反数，则x为__________．
12．已知关于x的一元二次方程x＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2， 若x1＋x2＝4，则m的值为___________.
13.如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m. 若矩形的面积为4m，则AB的长度是__ ___m (可利用的围墙长度超过6m)． 14.已知函数 y＝(m＋2)xm2?22
2
2
2
2
2
2
2
O A E G D 9题图
B F 是二次函数，则 m 等于
15.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°， OC=4，CD的长为 ．
16.在半径为9cm的圆中，60o的圆心角所对的弦长为 ． 17．如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=48°，P为⊙O 上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为 ． 18.如图，AB是半圆O的直径，D是弧AB上一点，C是弧AD的中点，
17题图
过点C作AB的垂线，交AB于E，与过点D的切线交于点G，连接AD， 分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论： ①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心． 其中正确结论是 （填序号）．
三、解答题(共8题，共96分) 19．(10分)解下列方程： (1)
20. (10分)在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3）， 点B的坐标是（﹣4，0），将△AOB绕点A逆时针旋转90° 得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F． （1）请在图中画出△AEF．
（2）请在x轴上找一个点P，使PA+PE的值最小， 并直接写出P点的坐标为 ．
21．(12分) 某市新闻讯：2016年2月21日，该市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车． (1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
22. (12分)有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.
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x＋4x－5＝0； (2)x(x－4)＝8－2x； 3（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.
（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥 下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数 关系式；
（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船
只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求 水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺 利航行？
23．(12分)如图，△ABC内接于⊙O，?B?60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的 一点，且AP=AC。
（1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若PD?3，求⊙O的直径。
24．(12分)某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月
可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)设商场每件商品降价x元，利润为y元，写出y与x的函数关系式。 （2）当该商品的销售价为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？
(3)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商 品应降价多少元？
(23题图)
25. (14分)一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动： 将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．
（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 ； （2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为 ，
周长为 ；
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分
的面积为多少？并试着加以验证．
26.（14分）如图①，已知抛物线y=ax+bx+3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和
2
点 B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式；
(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
九年级上学期数学期中考试试题答案
一、ADCAA CBCDB 二、11.±
3 12.-1或-3 13.1或2 14.2 15.42 16.9cm 17.66°或114° 2